El significado geométrico es mucho más que simples figuras y formas. En todo nuestro entorno, desde los edificios hasta las obras de arte, se encuentran presentes los conceptos y principios de la geometría. En este artículo, exploraremos el fascinante mundo del significado geométrico y descubriremos cómo esta disciplina puede desbloquear un nuevo nivel de comprensión y apreciación de nuestro mundo. Desde la belleza simétrica hasta las estructuras eficientes, prepárate para adentrarte en un viaje donde las formas cobran vida y revelan secretos ocultos. ¡Empecemos a descubrir el significado detrás de las líneas y ángulos!
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¿Cuál es la media geométrica?
La media geométrica es el crecimiento promedio de una inversión calculado por multiplicación. norte variables y luego tomar la enésimo –Raíz. En otras palabras, es el rendimiento promedio de una inversión a lo largo del tiempo, una métrica utilizada para evaluar el desempeño de una inversión individual o una cartera de inversiones.
¿Por qué utilizar la media geométrica?
La media aritmética es el promedio calculado de la media de una serie de datos. Es correcto promediar datos independientes, pero el cálculo de series de datos continuos tiene debilidades.
Ejemplo: Un inversor tiene una rentabilidad anual del 5%, 10%, 20%, -50% y 20%.
Usando la media aritmética, el rendimiento total del inversor es (5% + 10% + 20% – 50% + 20%)/5 = 1%.
Si el inversor compara el resultado con los datos reales de la tabla, encontrará que un rendimiento del 1% es engañoso.
| Año | Capital inicial | Regresar % | Devolver $ | Capital final |
| 1 | $1,000 | 5% | $50 | $1,050 |
| 2 | $1,050 | 10% | $105 | $1,155 |
| 3 | $1,155 | 20% | $231 | $1,386 |
| 4 | $1,386 | -50% | -$693 | $693 |
| 5 | $693 | 20% | $138.6 | $831.6 |
El rendimiento real de la cuenta a 5 años es ($831,6 – $1000)/$1000 = -16,84%
La media geométrica se utiliza para manejar series continuas de datos que la media aritmética no puede representar con precisión.
Fórmula de media geométrica para inversiones.
Media geométrica = [Product of (1 + Rn)] ^(1/n)-1
Dónde:
- Rn = tasa de crecimiento para el año N
Usando el mismo ejemplo que la media aritmética, el cálculo de la media geométrica es el siguiente:
5. Raíz cuadrada de ((1 + 0,05)(1 + 0,1)(1 + 0,2)(1 – 0,5)(1 + 0,2)) – 1 = -0,03621
Multiplica el resultado por 100 para calcular el porcentaje. Esto da como resultado una rentabilidad anual del -3,62%.
Ejemplo de media geométrica en finanzas.
El rendimiento o crecimiento es uno de los parámetros importantes para determinar la rentabilidad de una inversión, ya sea en el presente o en el futuro. Cuando el monto de rendimiento o crecimiento suma, el inversor debe utilizar la media geométrica para calcular el valor final de la inversión.
Estudio de caso: a un inversor se le ofrecen dos opciones de inversión diferentes. La primera opción es un depósito inicial de $20,000 con una tasa de interés del 3% cada año durante 25 años. La segunda opción es un depósito inicial de $20,000. Después de 25 años, el inversor recibe 40.000 dólares. ¿Qué inversión debería elegir el inversor?
El inversor utiliza la fórmula del valor futuro o valor presente, que se deriva de la media geométrica. Aquí están las fórmulas utilizadas para calcular:
Valor futuro = E*(1+r)^n Valor actual = FV*(1/(1+r)^n)
Dónde:
- E = capital inicial
- r = tasa de interés
- FV = valor futuro
- n = número de años
El inversor compara ambas opciones de inversión analizando el tipo de interés o el valor patrimonial final con el mismo capital inicial.
Opción 1 – Valor futuro
Valor futuro = E*(1+r)^n
= $20 000*(1+0,03)^25
= $20.000 * 2,0937
= $41.875,56
Opción 2 – Valor en efectivo
Valor presente = FV*(1/(1+r)^n)
$20 000 = $40 000*(1/(1+r)^25)
0,5 = (1/(1+r)^25)
0,973 = 1/(1+r)
r = 0,028 o 2,8%
Según el cálculo, el inversor debe elegir la opción 1 ya que es una mejor opción de inversión basándose en lo siguiente:
Ofrece un mejor valor futuro de $41.875,56 frente a $40.000 o una tasa de interés más alta del 3% frente al 2,8%.
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Esperamos que esta haya sido una guía útil para comprender la media geométrica en su relación con las finanzas y la gestión de carteras. Para continuar aprendiendo, le recomendamos explorar los siguientes recursos relevantes de CFI:
