Imagina que te encuentras en un casino y estás jugando a la ruleta. Con cada giro de la bola, sientes la emoción del azar y la expectativa de ganar. Pero, ¿alguna vez te has preguntado cuál es la probabilidad real de que salga un número en particular? En este artículo, te adentraremos en el fascinante mundo de la regla de probabilidad total y cómo puedes utilizarla para calcular las probabilidades en diferentes escenarios. Desde eventos deportivos hasta compras en el supermercado, descubrirás cómo esta regla puede ayudarte a tomar decisiones informadas en tu vida cotidiana. ¡Prepárate para sorprenderte con los secretos ocultos de la probabilidad total!
El uso de probabilidades conocidas de varios eventos diferentes para calcular la probabilidad de un evento.
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¿Cuál es la regla de probabilidad general?
La regla de probabilidad general (también conocida como ley de probabilidad total) es una regla fundamental en estadística que se relaciona con las probabilidades condicionales y marginales. La regla establece que si se desconoce la probabilidad de un evento, se puede calcular utilizando las probabilidades conocidas de varios eventos diferentes.
Considere la situación en la imagen a continuación:
Hay tres eventos: A, B y C. Los eventos B y C son diferentes entre sí, mientras que el evento A se superpone con ambos eventos. No conocemos la probabilidad del evento A. Sin embargo, conocemos la probabilidad del evento A bajo la condición B y la probabilidad del evento A bajo la condición C.
La regla de probabilidad general establece que al usar las dos probabilidades condicionales podemos encontrar la probabilidad del evento A.
Fórmula para la regla de probabilidad general
Matemáticamente, la regla de probabilidad general se puede escribir en la siguiente ecuación:
>Dónde:
- norte – el número de eventos
- bnorte – el evento especial
Recuerde que la regla de probabilidad de la multiplicación establece que:
P(A ∩ B) = P(A|B) × P(B)
Por ejemplo, la probabilidad general del evento A de la situación anterior se puede encontrar usando la siguiente ecuación:
P(A) = P(A ∩ B) + P(A ∩ C)
La regla de probabilidad general y los árboles de decisión.
El árbol de decisión es un método simple y práctico para visualizar problemas generales de reglas de probabilidad. El árbol de decisión representa todos los eventos posibles en un orden. Con el árbol de decisión, puede ver rápidamente las relaciones entre los eventos y calcular las probabilidades condicionales.
Para comprender cómo utilizar un árbol de decisión para calcular la probabilidad general, considere el siguiente ejemplo:
Eres analista de acciones de ABC Corp. Descubrieron que la empresa planea lanzar un nuevo proyecto que probablemente afectará el precio de las acciones de la empresa. Ha determinado las siguientes probabilidades:
- La probabilidad de iniciar un nuevo proyecto es del 60%.
- Cuando una empresa inicia el proyecto, existe un 75 por ciento de posibilidades de que el precio de sus acciones aumente.
- Si una empresa no inicia el proyecto, existe un 30% de posibilidades de que el precio de sus acciones aumente.
Quiere determinar la probabilidad de que aumente el precio de las acciones de la empresa. El árbol de decisión para el problema es:
Usando el árbol de decisión, podemos calcular las siguientes probabilidades condicionales:
P(Inicio del proyecto|Aumentos del precio de las acciones) = 0,6 × 0,75 = 0,45
P(No empezar|Aumentos del precio de las acciones) = 0,4 × 0,30 = 0,12
Según la regla de probabilidad general, la probabilidad de que el precio de una acción suba es:
P(Aumentos en el precio de las acciones) = P(Iniciar proyecto|Aumentos en el precio de las acciones) + P(No comenzar|Aumentos en el precio de las acciones)
= 0,45 + 0,12 = 0,57
Esto significa que hay un 57% de posibilidades de que la empresa Precio de la acción se levantará.
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Gracias por leer la guía de Finanzas sobre la regla de probabilidad total. Para continuar aprendiendo y avanzar en su carrera, los siguientes recursos de CFI son útiles:
