La probabilidad conjunta es un concepto fundamental en el campo de la estadística y la teoría de probabilidades. Nos permite calcular la probabilidad de que dos o más eventos ocurran simultáneamente. En este artículo, exploraremos en profundidad qué es la probabilidad conjunta, cómo se calcula y su importancia para la toma de decisiones informadas. Si estás interesado en comprender mejor este concepto clave, ¡sigue leyendo!
La probabilidad de que ocurran ambos eventos.
Más de 1,8 millones de profesionales utilizan CFI para aprender contabilidad, análisis financiero, modelado y más. Comience con una cuenta gratuita para explorar más de 20 cursos siempre gratuitos y cientos de plantillas financieras y hojas de trucos.
¿Qué es una probabilidad conjunta?
En teoría de la probabilidad, una probabilidad conjunta se refiere a la probabilidad de que ocurran dos eventos. En otras palabras, la probabilidad conjunta es la probabilidad de que dos eventos ocurran al mismo tiempo.
Fórmula de probabilidad conjunta
Dónde:
- P(A⋂B) es la notación para la probabilidad conjunta de los eventos “A” y “B”.
- PENSILVANIA) es la probabilidad de que ocurra el evento «A».
- P(B) es la probabilidad de que ocurra el evento «B».
Probabilidad e independencia conjuntas
Para que los cálculos de probabilidad conjunta funcionen, los eventos deben ser independientes. En otras palabras: los acontecimientos no deben influirse entre sí. Para determinar si dos eventos son independientes o dependientes, es importante preguntarse si el resultado de un evento tendría un impacto en el resultado del otro. Si el resultado de un evento no influye en el resultado del otro evento, los eventos son independientes.
Un ejemplo de eventos dependientes es la probabilidad de que haya nubes en el cielo y la probabilidad de lluvia ese día. La probabilidad de que haya nubes en el cielo influye en la probabilidad de lluvia ese día. Entonces estos son eventos dependientes.
Un ejemplo de eventos independientes es la probabilidad de obtener cara en dos lanzamientos de moneda. La probabilidad de obtener cara en el primer lanzamiento de una moneda no influye en la probabilidad de obtener cara en el segundo lanzamiento de una moneda.
Representación visual
Una probabilidad conjunta se puede representar visualmente mediante un diagrama de Venn. Considere la probabilidad conjunta de sacar dos seises en un dado justo de seis caras:
Mostrado en el diagrama de Venn Arriba está la probabilidad conjunta de que ambos círculos se superpongan. Se llama la «intersección de dos eventos».
Ejemplos
A continuación se muestran ejemplos de probabilidades conjuntas:
Ejemplo 1
¿Cuál es la probabilidad combinada de sacar el número cinco dos veces en un dado justo de seis caras?
Evento “A” = La probabilidad de sacar un 5 en el primer lanzamiento es 1/6 = 0,1666.
Evento “B” = La probabilidad de sacar un 5 en el segundo lanzamiento es 1/6 = 0,1666.
Por lo tanto, la probabilidad conjunta de los eventos “A” y “B” es P(1/6) x P(1/6) = 0,02777 = 2,8%.
Ejemplo 2
¿Cuál es la probabilidad combinada de obtener cara y luego cruz en un lanzamiento de moneda?
Evento “A” = La probabilidad de obtener cara en el primer lanzamiento de moneda es 1/2 = 0,5.
Evento “B” = La probabilidad de obtener un número en el segundo lanzamiento de una moneda es 1/2 = 0,5.
Por lo tanto, la probabilidad conjunta de los eventos “A” y “B” es P(1/2) x P(1/2) = 0,25 = 25%.
Ejemplo 3
¿Cuál es la probabilidad combinada de sacar una carta de diez negra?
Evento “A” = La probabilidad de sacar uno 10 = 4/52 = 0.0769
Evento “B” = La probabilidad de sacar una carta negra = 26/52 = 0,50
Por lo tanto, la probabilidad conjunta de los eventos “A” y “B” es P(4/52) x P(26/52) = 0.0385 = 3,9%.
Más recursos
CFI es el proveedor oficial del programa de certificación global Financial Modeling & Valuation Analyst (FMVA)™, diseñado para ayudar a cualquier persona a convertirse en un analista financiero de clase mundial. Para continuar aprendiendo y avanzar en su carrera, los siguientes recursos adicionales de CFI son útiles:
