En el mundo de las matemáticas y la estadística, hay un concepto que destaca por su utilidad y aplicabilidad en diferentes ámbitos: la probabilidad condicional. ¿Alguna vez te has preguntado cuál es la probabilidad de que suceda un evento, dado que ya se ha producido otro evento? En este artículo, exploraremos en detalle este fascinante concepto, su definición, fórmulas y ejemplos para que puedas comprender y aplicar la probabilidad condicional en tu vida diaria. Así que prepárate para sumergirte en el mundo de las probabilidades y descubrir cómo utilizar este conocimiento para tomar decisiones más informadas y acertadas. ¡Comencemos!
La probabilidad de que ocurra un evento dado que el otro ya ha ocurrido.
Más de 1,8 millones de profesionales utilizan CFI para aprender contabilidad, análisis financiero, modelado y más. Comience con una cuenta gratuita para explorar más de 20 cursos siempre gratuitos y cientos de plantillas financieras y hojas de trucos.
¿Qué es la probabilidad condicional?
La probabilidad condicional es la probabilidad de que ocurra un evento dado que ya ha ocurrido otro evento. El concepto es uno de los conceptos fundamentales de la teoría de la probabilidad. Tenga en cuenta que la probabilidad condicional no establece que siempre exista una relación causal entre los dos eventos, ni tampoco que ambos eventos ocurrirán al mismo tiempo.
El concepto de probabilidad condicional está relacionado principalmente con el teorema de Bayes, una de las teorías más influyentes en estadística.
Fórmula de probabilidad condicional
Dónde:
- P(A|B) – la probabilidad condicional; la probabilidad de que ocurra el evento A dado que el evento B ya ocurrió
- P(A ∩ B) – la probabilidad conjunta de los eventos A y B; la probabilidad de que ocurran ambos eventos A y B
- P(B) – la probabilidad del evento B
La fórmula anterior se aplica para calcular la probabilidad condicional de eventos que no son independientes ni mutuamente excluyentes.
Otra forma de calcular la probabilidad condicional es utilizar el teorema de Bayes. El teorema se puede utilizar para determinar la probabilidad condicional del evento A dado que ocurrió el evento B conociendo la probabilidad condicional del evento B dado que ocurrió el evento A, así como las probabilidades individuales de los eventos A y B. Matemáticamente, el teorema de Bayes se puede denotar de la siguiente manera:
Finalmente, las probabilidades condicionales se pueden determinar usando una Diagrama de árbol. En el diagrama de árbol, las probabilidades en cada rama son condicionales.
Probabilidad condicional para eventos independientes.
Dos eventos son independientes si la probabilidad del resultado de un evento no influye en la probabilidad del resultado de otro evento. Por esta razón, la probabilidad condicional de dos eventos independientes A y B es:
P(A|B) = P(A)
P(B|A) = P(B)
Probabilidad condicional para eventos mutuamente excluyentes
En la teoría de la probabilidad, los eventos mutuamente excluyentes son eventos que no pueden ocurrir al mismo tiempo. En otras palabras, si ya ha ocurrido un evento, no puede ocurrir otro evento. Por tanto, la probabilidad condicional de eventos mutuamente excluyentes es siempre cero.
P(A|B) = 0
P(B|A) = 0
Recursos adicionales
CFI ofrece el programa de certificación Business Intelligence & Data Analyst (BIDA)® para aquellos que buscan llevar su carrera al siguiente nivel. Para continuar aprendiendo y avanzar en su carrera, los siguientes recursos de CFI son útiles:
