¿Has oído hablar de la suma de cuadrados? Es una fascinante herramienta matemática que nos permite entender y analizar una serie de datos de una manera única. En este artículo, exploraremos en profundidad qué es la suma de cuadrados y cómo podemos utilizarla para resolver problemas del mundo real. Ya sea que seas un estudiante de matemáticas, un analista de datos o simplemente un entusiasta curioso, ¡estás en el lugar correcto! Sigue leyendo para descubrir todo lo que necesitas saber sobre la suma de cuadrados y cómo desbloquear su poder para mejorar tus habilidades numéricas.
Una herramienta estadística utilizada para determinar la difusión de datos.
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¿Cuál es la suma de cuadrados?
La suma de cuadrados (SS) es una herramienta estadística que se utiliza para determinar la dispersión de los datos y qué tan bien se ajustan los datos al modelo de análisis de regresión. La suma de cuadrados recibió su nombre porque se calcula encontrando la suma de las diferencias al cuadrado.
Esta imagen es sólo para fines ilustrativos.
La suma de cuadrados es uno de los resultados más importantes del análisis de regresión. Como regla general, una suma de cuadrados menor indica un mejor modelo porque los datos varían menos.
En finanzas, es importante comprender la suma de cuadrados porque los modelos de regresión lineal se utilizan ampliamente tanto en finanzas teóricas como prácticas.
Tipos de suma de cuadrados
En el análisis de regresión, los tres tipos principales de suma de cuadrados son la suma de cuadrados total, la suma de cuadrados de regresión y la suma de cuadrados residual.
1. Suma total de cuadrados
La suma total de cuadrados es una variación de los valores de una variable dependiente de la media muestral de la variable dependiente. Esencialmente, la suma total de cuadrados cuantifica la variación total en una muestra. Se puede determinar mediante la siguiente fórmula:
Dónde:
- jI – el valor en una muestra
- ȳ – la media de una muestra
2. Suma de cuadrados de regresión (también conocida como suma de cuadrados debido a regresión o suma de cuadrados explicada)
La suma de cuadrados de la regresión describe qué tan bien un modelo de regresión representa los datos modelados. Una suma de cuadrados de regresión más alta indica que el modelo no se ajusta bien a los datos.
La fórmula para calcular la suma de cuadrados de la regresión es:
Dónde:
- ŷI – el valor estimado por la línea de regresión
- ȳ – la media de una muestra
3. Suma de cuadrados residual (también conocida como errores de predicción de suma de cuadrados)
La suma residual de cuadrados esencialmente mide la variación de los errores de modelado. En otras palabras, muestra cómo el modelo no puede explicar la variación de la variable dependiente en un modelo de regresión. En general, una suma de cuadrados residual más baja indica que el modelo de regresión explica mejor los datos, mientras que una suma de cuadrados residual más alta indica que el modelo no explica bien los datos.
La suma de cuadrados restante se puede encontrar usando la siguiente fórmula:
Dónde:
- jI – el valor observado
- ŷI – el valor estimado por la línea de regresión
La relación entre los tres tipos de suma de cuadrados se puede resumir en la siguiente ecuación:
Recursos adicionales
Gracias por leer la guía de Finanzas sobre suma de cuadrados. Para continuar aprendiendo y avanzar en su carrera, los siguientes recursos de CFI son útiles:
