El Teorema de Bayes es una herramienta fundamental en el campo de la probabilidad y la estadística, que nos permite actualizar nuestras creencias en base a nueva información. Conocido también como Teorema de la Probabilidad Total, este teorema nos brinda una forma de calcular la probabilidad condicional de un evento, teniendo en cuenta las probabilidades de otros eventos relacionados. En este artículo exploraremos en detalle este concepto y su aplicación en diferentes áreas del conocimiento, desde la medicina hasta la inteligencia artificial. Prepárate para descubrir cómo el Teorema de Bayes puede revolucionar tu manera de pensar y tomar decisiones.¡No te lo pierdas!
Una fórmula matemática para determinar la probabilidad condicional de eventos.
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¿Qué es el teorema de Bayes?
En estadística y teoría de la probabilidad, el teorema de Bayes (también llamado regla de Bayes) es una fórmula matemática para determinar la probabilidad condicional de eventos. Básicamente, el teorema de Bayes describe la probabilidad de un evento basándose en el conocimiento previo de las condiciones que podrían ser relevantes para el evento.
El teorema lleva el nombre del estadístico inglés Thomas Bayes, quien descubrió la fórmula en 1763. Se considera la base del enfoque de inferencia estadística especial llamado inferencia bayesiana.
Además de en la estadística, el teorema de Bayes también se utiliza en diversas disciplinas, siendo la medicina y la farmacología los ejemplos más destacados. Además, el teorema se aplica a menudo en diversas áreas de las finanzas. Las aplicaciones incluyen modelar el riesgo de otorgar préstamos a prestatarios o predecir la probabilidad de éxito de una inversión.
Fórmula para el teorema de Bayes
El teorema de Bayes se expresa en la siguiente fórmula:
Dónde:
- P(A|B) – la probabilidad de que ocurra el evento A dado que el evento B ha ocurrido
- P(B|A) – la probabilidad de que ocurra el evento B dado que el evento A ha ocurrido
- P(A) – la probabilidad del evento A
- P(B) – la probabilidad del evento B
Tenga en cuenta que los eventos A y B son eventos independientes (es decir, la probabilidad del resultado del evento A no depende de la probabilidad del resultado del evento B).
Un caso especial del teorema de Bayes ocurre cuando el evento A es un variable binaria. En tal caso la sentencia se expresa de la siguiente manera:
Dónde:
- P(B|A–) – la probabilidad de que ocurra el evento B dado el evento A– ha ocurrido
- P(B|A+) – la probabilidad de que ocurra el evento B dado el evento A+ ha ocurrido
En el caso especial anterior, los eventos son A– Y A+ son resultados mutuamente excluyentes del Evento A.
Ejemplo del teorema de Bayes
Imagine que es analista financiero en un banco de inversión. Según su estudio sobre las empresas que cotizan en bolsa, el 60% de las empresas cuyo precio de las acciones subió más del 5% en los últimos tres años reemplazaron a sus directores ejecutivos durante ese período.
Al mismo tiempo, sólo el 35% de las empresas cuyo precio de las acciones no aumentó más del 5% durante el mismo período reemplazaron a sus directores ejecutivos. Si sabe que la probabilidad de que los precios de las acciones suban más del 5% es del 4%, calcule la probabilidad de que las acciones de una empresa que despide a su director ejecutivo suban más del 5%.
Antes de determinar las probabilidades, primero debe definir la notación de las probabilidades.
- P(A) – la probabilidad de que el precio de las acciones aumente un 5%
- P(B) – la probabilidad de que el CEO sea reemplazado
- P(A|B): la probabilidad de que el precio de las acciones aumente un 5% si se reemplaza al director ejecutivo
- P(B|A): la probabilidad de un reemplazo del CEO dado el aumento del 5% en el precio de las acciones.
Usando el teorema de Bayes podemos encontrar la probabilidad requerida:
Así, la probabilidad de que las acciones de una empresa que sustituya a su consejero delegado crezcan más de un 5% es del 6,67%.
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Gracias por leer la guía de Finanzas sobre el teorema de Bayes. Para continuar aprendiendo y avanzar en su carrera, los siguientes recursos le serán útiles:
