La distribución de veneno es un tema fascinante y a la vez aterrador que ha capturado la atención de la humanidad desde tiempos antiguos. Desde venenos letales utilizados en asesinatos históricos hasta productos químicos tóxicos que se encuentran en nuestra vida diaria, el estudio de cómo se distribuye y se utiliza el veneno despierta curiosidad y miedo a partes iguales. En este artículo, exploraremos los diferentes métodos de distribución de veneno, su impacto en la sociedad y cómo ha evolucionado a lo largo de los años. Prepárate para adentrarte en el oscuro y peligroso mundo de la distribución de veneno.
Una herramienta que predice el grado de desviación de una frecuencia promedio conocida dentro de un período de tiempo determinado.
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¿Qué es la distribución de Poisson?
La distribución de Poisson es una herramienta utilizada en las estadísticas de la teoría de la probabilidad para predecir la magnitud de la desviación de una frecuencia promedio conocida de ocurrencia dentro de un período de tiempo determinado.
En otras palabras, si se conoce o se puede determinar la velocidad promedio a la que ocurre un evento determinado dentro de un período de tiempo determinado (por ejemplo, el evento «A» ocurre en promedio «x» veces por hora), entonces puede ser posible con la distribución de Poisson. se puede utilizar de la siguiente manera:
- Para determinar qué tan grande debe ser la desviación de este número promedio de ocurrencias
- Determinar la frecuencia máxima y mínima probable con la que ocurrirá el evento dentro del período de tiempo especificado.
Las empresas pueden utilizar la distribución de Poisson para examinar cómo podrían tomar medidas para mejorar su eficiencia operativa. Por ejemplo, un análisis que utilice la distribución de Poisson podría proporcionar información sobre cómo una empresa puede organizar la dotación de personal para manejar mejor los momentos pico de llamadas al servicio de atención al cliente.
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La historia de la distribución de Poisson.
Como muchas herramientas estadísticas y métricas de probabilidad, la distribución de Poisson se aplicó originalmente al mundo del juego. En 1830, el matemático francés Siméon Denis Poisson desarrolló la distribución para indicar el rango bajo a alto de la frecuencia probable con la que un jugador jugará un juego de azar, como B. Baccarat: ganaría en un gran número de veces que se jugara el juego. (Desafortunadamente, el jugador no prestó atención a la predicción de Poisson sobre la probabilidad de que solo ganaría un cierto número de veces y perdería mucho).
La amplia gama de posibles aplicaciones de la herramienta estadística de Poisson quedó clara unos años más tarde, durante la Segunda Guerra Mundial, cuando un estadístico británico la utilizó para analizar impactos de bombas en la ciudad de Londres. R.D. Clarke refinó la distribución de Poisson como modelo estadístico y trabajó para asegurar al gobierno británico que las bombas alemanas caían al azar o puramente por casualidad y que sus enemigos carecían de información suficiente para atacar áreas específicas de la ciudad.
Desde entonces, la distribución de Poisson se ha aplicado en diversos campos de estudio, incluidos la medicina, la astronomía, la economía y los deportes.
Si la distribución de Poisson es válida
La distribución de Poisson es una herramienta de análisis de probabilidad válida sólo bajo ciertas condiciones. Es un modelo estadístico válido si se cumplen todas las condiciones siguientes:
- k es la frecuencia con la que ocurre un evento dentro de un período de tiempo determinado y los valores posibles para k son números simples como 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.
- Ninguna ocurrencia del evento analizado afecta la probabilidad de que el evento vuelva a ocurrir (los eventos ocurren independientemente uno del otro).
- El evento en cuestión no podrá ocurrir dos veces exactamente al mismo tiempo. Debe haber una cierta cantidad de tiempo, aunque sea medio segundo, entre eventos.
- La probabilidad de que un evento ocurra dentro de una porción del marco de tiempo completo bajo estudio es proporcional a la duración de esa porción más pequeña del marco de tiempo.
- El número de ensayos (probabilidades de que ocurra el evento) es suficientemente mayor que la frecuencia con la que el evento realmente ocurre (en otras palabras, la distribución de Poisson está diseñada para aplicarse sólo a eventos que ocurren con relativa poca frecuencia).
Entonces, teniendo en cuenta las condiciones anteriores. k es una variable aleatoria y la distribución de k es una distribución de Poisson.
La fórmula de distribución
A continuación se muestra la fórmula de distribución de Poisson, donde el número medio (promedio) de eventos dentro de un período de tiempo determinado se denota por μ. La fórmula de probabilidad es:
PAG(X; μ) = (por ejemplo-μ) (μX) / ¡X!
Dónde:
X = Frecuencia con la que ocurre un evento durante el período
mi (Número de Euler = base del logaritmo natural) es aproximadamente 2,72
¡X! = el factorial de x (por ejemplo, si x es 3, entonces x! = 3 x 2 x 1 = 6)
Veamos la fórmula en acción:
Supongamos que el volumen de ventas diario de televisores 4K UHD de 60 pulgadas en XYZ Electronics es un promedio de cinco. Calcule la probabilidad de que XYZ Electronics venda nueve televisores hoy.
- μ = 5, ya que cinco televisores de 60 pulgadas son el promedio de ventas diarias
- x = 9 porque queremos encontrar la probabilidad de vender nueve televisores
- mi = 2,71828
Inserte los valores en la fórmula de distribución: P(X; μ) = (por ejemplo-μ) (μX) / ¡X!
= (2.71828-5) (59) / 9!
= (0,0067) (1953125) / (3262880)
= 0,036
3,6% es la probabilidad de que hoy se vendan nueve televisores de 60 pulgadas.
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Ejemplos: aplicaciones empresariales de la distribución de Poisson
La distribución de Poisson se puede aplicar prácticamente a varias operaciones comerciales comunes a las empresas. Como se mencionó anteriormente, el análisis de las operaciones utilizando la distribución de Poisson puede proporcionar a la gerencia información sobre el nivel de eficiencia operativa y sugerir formas de aumentar la eficiencia y mejorar las operaciones.
A continuación se muestran algunas formas en que una empresa puede utilizar el análisis de distribución de Poisson.
- Comprobar si el servicio de atención al cliente cuenta con personal suficiente. Calcule el número promedio de llamadas de servicio al cliente por hora que tardan más de 10 minutos en procesarse. Luego calcule la distribución de Poisson para determinar el número máximo probable de llamadas por hora que podrían tardar más de diez minutos en procesarse. Supongamos que el número máximo de llamadas es de más de 10 minutos. Luego evalúe si el personal de atención al cliente es suficiente para atender todas las llamadas sin dejar a los clientes esperando en espera.
- Utilice la fórmula de Poisson para evaluar si tiene sentido financiero mantener una tienda abierta las 24 horas del día. Calcule el número promedio de ventas que realizó la tienda durante el turno de noche, es decir, el período comprendido entre la medianoche y las 8 a. m. Luego, utilice la fórmula de distribución para calcular el número más bajo probable de ventas que podrían ocurrir durante el turno de noche.
Finalmente, determine si estas ventas probables más bajas representan ventas suficientes para cubrir todos los costos (sueldos y salarios, electricidad, etc.) de mantener la tienda en operación durante este período y al mismo tiempo obtener una ganancia razonable.
- Revisar y evaluar la cobertura del seguro comercial.. Determine el número promedio de pérdidas o reclamaciones que ocurren cada año y que están cubiertas por el seguro comercial de la empresa. Luego realice un cálculo de probabilidad de Poisson para determinar el número máximo y mínimo de reclamaciones que razonablemente podrían presentarse en un año.
Consulta el coste de tu seguro y las coberturas que conlleva. Considere si podría estar pagando de más, es decir, pagando por un nivel de cobertura que probablemente no necesite dada la cantidad máxima de reclamos que probablemente tendrá.
Alternativamente, puede descubrir que tiene un seguro insuficiente. Si es probable que se produzca el mayor número de reclamaciones en un año, como lo muestra la distribución de Poisson, la cobertura de su seguro no es suficiente para cubrir las pérdidas.
Resumen
La distribución de Poisson puede ser una herramienta estadística útil para ayudarle a evaluar y mejorar los procesos comerciales. Excel proporciona una función de Poisson que realiza todos los cálculos de probabilidad por usted: simplemente ingrese los números.
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