Estimador puntual

¿Alguna vez te has preguntado cómo se calcula el valor medio de una población? ¿O cómo se estima la proporción de personas que tienen una cierta característica? En el mundo de la estadística, estas preguntas son fundamentales y se abordan a través de lo que se conoce como estimadores puntuales. En este artículo, exploraremos qué son los estimadores puntuales, cómo se calculan y qué nos dicen sobre los parámetros de una población. Así que prepárate para sumergirte en el fascinante mundo de la estadística y descubrir cómo se obtienen valiosos insights a partir de datos. ¡Comencemos!

Función utilizada para obtener una aproximación de un parámetro poblacional a partir de muestras aleatorias de la población.

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¿Qué son los estimadores puntuales?

Los estimadores puntuales son funciones que se utilizan para obtener una aproximación de un parámetro poblacional a partir de muestras aleatorias de la población. Se utilizan datos de muestra de una población para calcular una estimación puntual, o una estadística, que sirve como la mejor estimación de un parámetro poblacional desconocido.

Estimador puntual

En la mayoría de los casos, los métodos existentes para determinar los parámetros de grandes poblaciones no son realistas. Por ejemplo, al determinar la edad promedio de los niños de jardín de infantes, es imposible determinar la edad exacta de cada niño de jardín de infantes en el mundo. En cambio, un estadístico puede utilizar el estimador puntual para hacer una estimación del parámetro poblacional.

Propiedades de los estimadores puntuales

Las siguientes son las características principales de los estimadores puntuales:

1. Sesgo

El sesgo de un estimador puntual se define como la diferencia entre el valor esperado del estimador y el valor del parámetro estimado. Si el valor estimado del parámetro y el valor del parámetro estimado son iguales, se dice que el estimador es insesgado.

Además, cuanto más cerca esté el valor esperado de un parámetro del valor del parámetro medido, menor será la desviación.

2. Consistencia

La coherencia nos dice qué tan cerca se mantiene la estimación puntual del valor del parámetro a medida que aumenta el tamaño. El estimador puntual requiere un tamaño de muestra grande para ser más consistente y preciso.

También puede comprobar si una estimación puntual es consistente observando su valor esperado y su varianza correspondientes. Para que la estimación puntual sea consistente, el valor esperado debe acercarse al valor real del parámetro.

3. Más eficiente o imparcial

El estimador puntual más eficiente es el que tiene la varianza más baja de todos los estimadores insesgados y consistentes. La varianza mide el grado de dispersión de la estimación, y la varianza más pequeña debería variar menos de una muestra a otra.

En general, la eficiencia del estimador depende de la distribución de la población. Por ejemplo, en una distribución normal la media se considera más eficiente que la mediana, pero no es así en distribuciones asimétricas.

Estimación puntual versus estimación de intervalo

Los dos tipos principales de estimadores en estadística son los estimadores puntuales y los estimadores de intervalo. La estimación puntual es lo opuesto a la estimación por intervalos. Produce un valor único mientras que este último produce un rango de valores.

A Estimador puntual es una estadística utilizada para estimar el valor de un parámetro desconocido de una población. Para calcular una estadística única se utilizan datos de muestra que representan la mejor estimación del parámetro poblacional desconocido.

Por otro lado, Estimación de intervalo utiliza datos de muestra para calcular el intervalo de valores posibles de un parámetro de población desconocido. El intervalo del parámetro se selecciona de modo que tenga una probabilidad del 95% o más, también llamado intervalo de confianza.

El intervalo de confianza indica qué tan confiable es una estimación y se calcula a partir de los datos observados. Los puntos finales de los intervalos se denominan límites de confianza superior e inferior.

Métodos comunes para determinar estimaciones puntuales.

La estimación puntual utiliza el valor de una estadística obtenida a partir de datos de muestra para obtener la mejor estimación del parámetro poblacional desconocido correspondiente. Se pueden utilizar varios métodos para calcular estimaciones puntuales y cada método tiene propiedades diferentes.

1. Método de momentos

El método de estimación de parámetros por momento fue introducido por un matemático ruso en 1887. Pafnuty Chebyshev. Comienza recopilando datos conocidos sobre una población y luego aplicándolos a una muestra de la población. El primer paso es derivar ecuaciones que relacionen los momentos de la población con los parámetros desconocidos.

El siguiente paso es muestrear la población que se utilizará para estimar los momentos poblacionales. Luego, las ecuaciones derivadas en el Paso 1 se resuelven utilizando la media muestral de los momentos poblacionales. Esto da la mejor estimación de los parámetros poblacionales desconocidos.

2. Estimador de máxima verosimilitud

El método de estimación de máxima verosimilitud de estimación puntual intenta encontrar los parámetros desconocidos que maximizan la función de verosimilitud. Toma un modelo conocido y utiliza los valores para comparar conjuntos de datos y encontrar la mejor coincidencia para los datos.

Por ejemplo, un investigador podría estar interesado en conocer el peso promedio de los bebés prematuros. Dado que sería imposible medir a todos los bebés prematuros de la población, el investigador puede recolectar una muestra de un solo lugar.

Dado que el peso de los bebés prematuros sigue una distribución normal, el investigador puede utilizar el estimador de máxima verosimilitud para determinar el peso promedio de toda la población de bebés prematuros con base en los datos de la muestra.

Más recursos

Gracias por leer la guía de Finanzas sobre estimadores puntuales. Para continuar aprendiendo y desarrollando sus conocimientos de análisis financiero, recomendamos encarecidamente los siguientes recursos financieros adicionales:

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