Distribución normal

¿Qué es la distribución normal y por qué es importante? La distribución normal es un concepto fundamental en el campo de la estadística y desempeña un papel crucial en muchas áreas, desde la investigación científica hasta las finanzas. En este artículo, exploraremos en qué consiste la distribución normal y comprenderemos por qué es tan relevante en nuestro mundo actual. Desde su descubrimiento hace más de 200 años, la distribución normal ha ayudado a los expertos a comprender patrones, predecir comportamientos y tomar decisiones informadas. ¡Acompáñanos en este fascinante viaje para descubrir cómo la distribución normal puede ofrecernos una valiosa perspectiva en numerosos campos!

También conocida como distribución gaussiana o gaussiana

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¿Qué es la distribución normal?

La distribución normal también se llama distribución gaussiana o gaussiana. La distribución se utiliza a menudo en las ciencias naturales y sociales. Esto se vuelve relevante por el teorema del límite central, que establece que los promedios obtenidos de variables aleatorias independientes distribuidas idénticamente tienden a formar distribuciones normales, independientemente de la naturaleza de las distribuciones de las que se seleccionan.

Distribución normal

Forma de distribución normal

Una distribución normal es simétrica con respecto al pico de la curva, donde se encuentra la media. Esto significa que la mayoría de los datos observados se agrupan cerca de la media, mientras que los datos se vuelven más raros a medida que se alejan de la media. El gráfico resultante tiene forma de campana, con la media, la mediana y la moda teniendo los mismos valores y apareciendo en el vértice de la curva.

El gráfico tiene una simetría perfecta, por lo que si lo doblas por la mitad, obtendrás dos mitades iguales porque la mitad de los puntos de datos observables se encuentran a cada lado del gráfico.

Parámetros de la distribución normal.

Los dos parámetros principales de una distribución (normal) son la media y la desviación estándar. Los parámetros determinan la forma y las probabilidades de la distribución. La forma de la distribución cambia a medida que cambian los valores de los parámetros.

1. Medio

Los investigadores utilizan la media como medida de tendencia central. Se puede utilizar para describir la distribución de variables medidas como razones o intervalos. En un gráfico de distribución normal, la media define la posición del pico y la mayoría de los puntos de datos se agrupan alrededor de la media. Cualquier cambio realizado en la media desplazará la curva hacia la izquierda o hacia la derecha a lo largo del eje X.

2. Desviación estándar

La desviación estándar mide la dispersión de los puntos de datos en relación con la media. Determina qué tan lejos están los puntos de datos de la media y representa la distancia entre la media y las observaciones.

En el gráfico, la desviación estándar determina el ancho de la curva y estrecha o amplía el ancho de la distribución a lo largo del eje x. Normalmente, una desviación estándar pequeña con respecto a la media da como resultado una curva más pronunciada, mientras que una desviación estándar grande con respecto a la media da como resultado una curva más plana.

Características

Todas las formas de distribución (normal) tienen las siguientes características en común:

1. Es simétrico

Una distribución normal tiene una forma perfectamente simétrica. Esto significa que la curva de distribución se puede dividir por la mitad, creando dos mitades iguales. La forma simétrica ocurre cuando la mitad de las observaciones caen a cada lado de la curva.

2. La media, la mediana y la moda son iguales.

El centro de una distribución normal es el punto de máxima frecuencia, lo que significa que tiene la mayor cantidad de observaciones de la variable. El centro es también el punto en el que se encuentran estas tres medidas. En una distribución perfecta (normal) las medidas suelen ser las mismas.

3. Regla empírica

Para datos distribuidos normalmente, existe una proporción constante de distancia bajo la curva entre la media y un cierto número de desviaciones estándar de la media. Por ejemplo, el 68,25% de todos los casos están dentro de una desviación estándar de la media. El 95% de todos los casos están dentro de +/- dos desviaciones estándar de la media, mientras que el 99% de todos los casos están dentro de +/- tres desviaciones estándar de la media.

4. Asimetría y curvatura

La asimetría y la curtosis son coeficientes que miden qué tan diferente es una distribución de una distribución normal. La asimetría mide la simetría de una distribución normal, mientras que la curtosis mide el grosor de las colas en relación con las colas de una distribución normal.

Historia de la distribución normal.

La mayoría de los estadísticos le dan crédito al científico francés Abraham de Moivre por descubrir las distribuciones normales. En la segunda edición de “La doctrina del azar” Moivre descubrió que las probabilidades asociadas con variables aleatorias generadas discretamente podían aproximarse midiendo el área bajo la gráfica de una función exponencial.

La teoría de Moivre fue ampliada por otro científico francés, Pierre-Simon Laplace, en «Teoría analítica de la probabilidad». El trabajo de Laplace introdujo el teorema del límite central, que demostró que las probabilidades de variables aleatorias independientes convergen rápidamente a las áreas bajo una función exponencial.

Recursos adicionales

Gracias por leer la guía de Finanzas sobre distribución normal. Para continuar aprendiendo y avanzar en su carrera, los siguientes recursos adicionales de CFI son útiles:

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