Tasa de cruce

¿Cuál es la tasa de cruce?

La tasa de cruce es la tasa de rendimiento (también llamada costo de capital promedio ponderado) a la que los valores actuales netos (VAN) de dos proyectos son iguales. Representa la tasa de rendimiento a la que el perfil de valor actual neto de un proyecto se cruza con el perfil de valor actual neto de otro proyecto.

En el análisis del presupuesto de capital, la tasa de cruce se utiliza para mostrar cuándo un proyecto de inversión es superior a otro debido a un cambio en la tasa de rendimiento (costo de capital).

Fórmula de tasa de cruce

Considere el siguiente ejemplo. Un inversor se enfrenta a dos proyectos de inversión: el Proyecto ABC y el Proyecto XYZ. El proyecto ABC tiene una inversión inicial de A₀ y generará un flujo constante de ingresos durante un período de tres años. Los flujos de efectivo del Proyecto ABC al final del primer, segundo y tercer año se denotan por C₁C₂y C_3, respectivamente. Así, el valor actual neto del Proyecto ABC es el siguiente:

El proyecto XYZ tiene una inversión inicial de X₀ y generará un flujo constante de ingresos durante un período de dos años. Los flujos de efectivo del proyecto XYZ al final del primer y segundo año se denotan por Z₁ y Z₂, respectivamente. Por tanto, el valor actual neto del proyecto XYZ es el siguiente:

La tasa de cruce se define como el rendimiento al que se alcanza el valor del capital._{A B C} = valor del capital_XYZ. Desde C₁C₂C₃A₀z₁z₂y X₀ Una vez que todos sepan, podemos resolver la tasa de cruce.

Método alternativo para calcular la tasa de cruce

1. Determine los flujos de flujo de efectivo de los dos proyectos.
2. Encuentre la diferencia en la inversión inicial entre los dos proyectos.
3. Encuentre la diferencia en el flujo de efectivo en cada período entre los dos proyectos. (Una vez completado un proyecto, no genera flujo de efectivo en ningún período posterior).
4. Desarrolle una ecuación de TIR igualando a cero la ecuación del valor presente neto de los flujos de efectivo diferenciales resultantes.
5. Resuelve la ecuación para r.

Ejemplo numérico

Sigamos con el ejemplo anterior. Un inversor se enfrenta a dos proyectos de inversión: el Proyecto ABC y el Proyecto XYZ. El primer proyecto, Proyecto ABC, cuesta $5 millones y tendrá un flujo de caja de $6 millones al final del primer año, $4 millones al final del segundo año y $2 millones al final del tercer año. . El segundo proyecto, Proyecto XYZ, cuesta $8 millones pero generará $25 millones en flujo de efectivo al final del segundo año.

Para simplificar, sea 1+r = v. Por lo tanto, la ecuación anterior se reduce a esto:

Podemos resolver la ecuación anterior usando la fórmula cúbica. Como es una ecuación cúbica, tiene tres raíces que la satisfacen. Para la ecuación anterior, v= -3,85, 1,76 y 0,098. Por tanto, 1+r = -3,85, 1,76 o 0,098. Como el rendimiento nunca puede ser negativo, podemos ignorar la primera y la tercera raíz. Por lo tanto, 1+r = 1,76 o r=0,76 o 76%.

Solución gráfica del problema numérico.

Podemos llegar a la solución anterior utilizando software como Microsoft Excel, graficando los perfiles de VPN de los dos proyectos diferentes y observando su intersección.

En el gráfico anterior podemos ver que los dos perfiles de VPN se cruzan alrededor de r=0,76 o 76%. Esta es la misma respuesta que obtuvimos al resolver la ecuación cúbica. Entonces, si el rendimiento o costo del capital es menor que 0,76, el Proyecto XYZ es superior al Proyecto ABC. Sin embargo, si el rendimiento es superior a 0,76, el Proyecto ABC es superior al Proyecto XYZ.

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