¿Has oído hablar alguna vez de la regla de suma para probabilidades? Si te interesa el fascinante mundo de las probabilidades y quieres entender cómo calcular la posibilidad de que ocurran dos eventos simultáneamente, este artículo es para ti. En este breve pero informativo texto, te explicaremos paso a paso cómo utilizar la regla de suma para probabilidades y te daremos algunos ejemplos prácticos para que no queden dudas. ¡Prepárate para descubrir un método sencillo pero poderoso para estimar las chances de que sucedan distintos eventos a la vez!
Se utiliza para calcular la probabilidad de que ocurra al menos uno de los eventos.
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¿Cuál es la regla de la suma para probabilidades?
Para eventos múltiples, la regla de la suma de probabilidades se utiliza para calcular la probabilidad de que ocurra al menos uno de los eventos. La probabilidad se puede definir como la rama de las matemáticas que cuantifica la certeza o incertidumbre de un evento o serie de eventos.
Conceptos relacionados
Antes de comprender la regla de la suma, es importante comprender algunos conceptos simples:
- Sala de ensayo: Es el conjunto de todos los eventos posibles. Por ejemplo, al lanzar una moneda, el espacio muestral es {cara, cruz} porque cara y cruz son todos resultados posibles.
- Evento: En probabilidad, un evento se define como un resultado determinado. Por ejemplo, lanzar una moneda al aire y obtener cara es un evento.
- Eventos mutuamente excluyentes: Son acontecimientos en los que, si ocurre uno, el otro no puede ocurrir. Nuevamente, si obtenemos cara, no podemos obtener cruz. Por lo tanto, ambos eventos son eventos mutuamente excluyentes.
- Eventos mutuamente agotadores: Eventos que en conjunto abarcan todo el espacio de ensayo. Al lanzar una moneda, cara y cruz se complementan porque todo el espacio muestral es {cara, cruz}.
- Eventos independientes: Eventos que ocurren independientemente unos de otros. Por ejemplo, si se lanzan dos monedas, el resultado de la segunda moneda es independiente del resultado de la primera.
La fórmula para calcular la probabilidad de dos eventos A y B es:
Dónde:
- P(A∪B) – Probabilidad de que ocurra A o B
- PENSILVANIA) – Probabilidad del evento A
- P(B) – Probabilidad del evento B
- P(A∩B) – Probabilidad de que A y B ocurran juntos
La siguiente diagrama de Venn ilustra cómo y por qué funciona la fórmula:
Como se muestra arriba, restamos el término P(AB) porque se contaría dos veces al sumar P(A) y P(B).
Calculando P(A ∩ B)
La probabilidad de que ocurran los eventos A y B – P(A ∩ B) – se puede calcular fácilmente si los eventos son independientes entre sí multiplicando las dos probabilidades P(A) y P(B) como se muestra a continuación:
Si A y B son eventos independientes entonces:
Si los eventos A y B no son independientes entre sí, la probabilidad puede inferirse de la naturaleza de los eventos o es difícil de determinar de otro modo.
Eventos mutuamente excluyentes
Para eventos mutuamente excluyentes, la probabilidad de que ambos eventos ocurran al mismo tiempo es, por definición, cero porque si uno ocurre, el otro no puede ocurrir. Entonces, para los eventos mutuamente excluyentes A y B:
>Tenga en cuenta el hecho de que los eventos mutuamente excluyentes no son independientes, porque si las probabilidades P(A) y P(B) son distintas de cero, entonces P(AB) = P(A) * P(B) no puede ser cero. De hecho, según su definición de eventos mutuamente excluyentes, dependen de que el otro evento no ocurra. El siguiente diagrama ilustra el concepto:
Ejemplo numérico
Pasemos ahora a un ejemplo numérico que ilustra el concepto. Supongamos dos eventos independientes, A y B. Sean P(A) = 0,6 y P(B) = 0,4. Entonces P(A ∪ B) viene dado por:
P(A ∩ B) = P(A) * P(B) = 0,6 * 0,4 = 0,24
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(AB) = 0,6 + 0,4 – 0,24 = 0,76
Por lo tanto P(A ∪ B). 76%.
Reglas derivadas
La regla de suma de probabilidades proporciona algunas reglas adicionales que se pueden usar para calcular otras probabilidades.
Eventos mutuamente excluyentes
Para eventos mutuamente excluyentes la probabilidad conjunta es P(A ∪ B) = 0. Por lo tanto obtenemos:
Probabilidad de que ocurra exactamente uno de dos eventos.
La probabilidad de que ocurra exactamente uno de dos eventos se puede calcular simplemente modificando la regla de la suma de la siguiente manera:
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