¿Alguna vez te has preguntado cuánto tiempo te llevaría alcanzar la eternidad? Parece un concepto difícil de comprender, pero gracias a la fórmula y calculadora de eternidad creciente, ahora es posible hacerlo. En este artículo, exploraremos cómo funciona esta innovadora herramienta y cómo puedes usarla para descubrir cuánto tiempo se necesita para alcanzar la anhelada eternidad. ¡Prepárate para un viaje fascinante a través del tiempo y descubre si lograrás vivir para siempre!
¿Qué es la eternidad creciente?
A Eternidad creciente Es un conjunto de flujos de efectivo futuros que se espera que crezcan a una tasa constante de manera indefinida.
¿Cómo se calcula el valor presente de la perpetuidad creciente?
Una perpetuidad creciente se define como un flujo de caja que se espera que crezca a un ritmo constante durante un número infinito de períodos.
La peculiaridad de las anualidades perpetuas es que sus flujos de efectivo continúan indefinidamente y no tienen fecha de finalización, mientras que las anualidades son un flujo de flujos de efectivo con un plazo fijo, lo que significa que hay una fecha predefinida en la que se recibe el pago final.
Debido a que los flujos de efectivo periódicos aumentan a una tasa de crecimiento fija, cada pago excede el monto bruto pagado en el período anterior.
La razón por la que podemos estimar la valoración de una corriente de flujos de efectivo perpetuos radica en el concepto de “valor del dinero en el tiempo”, que establece que un dólar hoy vale más que un dólar recibido en el futuro.
Todos los flujos de efectivo futuros deben descontarse al momento actual utilizando una tasa de descuento adecuada que refleje el riesgo de los flujos de efectivo (y el rendimiento esperado).
Cuanto más tiempo transcurra entre la fecha actual y la fecha de pago prevista, más pronunciados serán los efectos del descuento, es decir, se otorgará un descuento mayor.
Sin embargo, el valor presente (PV) de una perpetuidad en crecimiento disminuye gradualmente hasta llegar a un punto en el que el valor presente de los flujos de efectivo futuros cae a cero.
El proceso para calcular el valor presente (PV) de una perpetuidad creciente consta de tres pasos:
- Paso 1. Determinar el flujo de caja en el próximo periodo (t=1)
- Paso 2. Reste la tasa de descuento (r) de la tasa de crecimiento constante (g).
- Paso 3. Divida el flujo de caja (t=1) por (r – g)
Tenga en cuenta que la tasa de descuento debe ser mayor que el supuesto de la tasa de crecimiento; de lo contrario, el valor presente de la perpetuidad creciente nunca llega a cero (y, por lo tanto, su valor presente sería un valor infinito).
Valor actual de la fórmula de perpetuidad creciente (PV)
La fórmula para calcular el valor presente de una perpetuidad creciente es la siguiente.
Valor presente de la perpetuidad creciente (PV) = CFt=1 ÷ (R – GRAMO)
Dónde:
- CF t=1 → Flujo de caja periódico en el año 1
- r → tasa de descuento (costo de capital)
- g → tasa de crecimiento constante
Eternidad creciente versus eternidad de crecimiento cero
La diferencia entre perpetuidades crecientes y perpetuidades de crecimiento cero es que los flujos de efectivo periódicos no permanecen constantes en el caso de una perpetuidad creciente.
Si tenemos dos perpetuidades idénticas -siendo la única diferencia la tasa de crecimiento- el valor presente de una perpetuidad en crecimiento será mayor que el de una perpetuidad sin crecimiento.
A medida que crecen las perpetuidades, hay una tasa constante de crecimiento asociada a la serie de flujos de efectivo, lo que compensa parcialmente el impacto del costo de oportunidad del capital.
Por lo tanto, la perpetuidad con crecimiento conserva su valor durante un período de tiempo más largo en el futuro en comparación con una perpetuidad sin crecimiento. Pero en ambos casos, el valor presente de los flujos de efectivo llega a cero en algún momento en un futuro lejano.
Calculadora de anualidad perpetua (PV) en crecimiento: plantilla de Excel
Pasamos ahora a un ejercicio de modelado, al que puede acceder rellenando el siguiente formulario.
Ejemplo de cálculo del valor presente de la perpetuidad creciente (PV)
Supongamos que tiene las siguientes dos opciones para elegir:
- Opción 1. $15,000 en efectivo hoy
- Opción 2. Pagos de intereses perpetuos de $1000, creciendo continuamente al 3% anual
Además, asumimos que si elige la opción 1, el rendimiento que podría obtener de los $15 000 en efectivo es del 10 %.
Para determinar qué inversión es más rentable, necesitamos calcular el valor presente de la perpetuidad creciente.
- Pago del año 0 = $1,000
- Tasa de descuento = 10%
- Tasa de crecimiento = 3%
El primer paso es aumentar el pago de intereses inicial suponiendo una tasa de crecimiento del 2% para determinar el monto del pago para el siguiente período.
- Pago del año 1 = $1000 * (1 + 3%) = $1030
A partir de ahí, restamos la tasa de crecimiento de nuestro supuesto de costo de capital.
- Valor presente (PV) = $1,030 ÷ (10% – 3%) = $14,714
Si el único criterio para la decisión de inversión fuera elegir la opción de mayor valor, la opción 1 sería la opción correcta ($15k vs. $14,7k).
