El tiempo es un factor fundamental en nuestras vidas. Desde nuestros ritmos circadianos hasta la forma en que medimos los sucesos históricos, el tiempo nos rodea constantemente. Pero ¿alguna vez te has detenido a pensar en el significado y la importancia del periodo de tiempo en nuestras vidas? En este artículo, exploraremos a fondo este concepto y cómo influye en nuestras experiencias diarias. ¡Prepárate para adentrarte en el fascinante mundo del periodo de tiempo!
Una herramienta para evaluar la volatilidad del precio de un título de renta fija
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¿Qué es la duración?
La duración es una de las características fundamentales de un título de renta fija (por ejemplo, un bono), junto con las características de plazo, rendimiento, cupón y opción de compra. Es la herramienta más utilizada en los mercados de bonos para evaluar la sensibilidad a los tipos de interés de un título de renta fija.
Debido a que la tasa de interés es uno de los impulsores clave del valor de un bono, la duración mide cuánto afectan en última instancia los cambios en el rendimiento al vencimiento (YTM) del instrumento al precio del bono.
Un título de renta fija con una duración más larga indica una mayor sensibilidad a las tasas de interés y, por lo tanto, un mayor riesgo de tasa de interés. Y debido a que el precio de la mayoría de los títulos de renta fija está inversamente relacionado con los rendimientos, un título con una duración más larga está sujeto a un mayor riesgo de tasa de interés que un título con una duración más corta.
En los mercados, sin embargo, la duración también puede entenderse como una medida de cuánto cambiará el precio de un bono debido a cambios en el rendimiento hasta el vencimiento. Esta interpretación se denomina más correctamente “duración en dólares”, pero los participantes del mercado tienden obstinadamente a utilizar esta definición de duración con mayor frecuencia.
La duración se utiliza a menudo en la gestión de carteras y riesgos de instrumentos de renta fija. Utilizando pronósticos de tasas de interés, un administrador de cartera puede cambiar la composición de una cartera para adaptar su duración al movimiento esperado de las tasas de interés.
Puntos clave
- La duración es un método para medir el riesgo de tasa de interés de un individuo o una cartera de valores de renta fija.
- La duración pura o Macaulay se calcula descontando todos los flujos de efectivo de un bono a la tasa de interés correcta y luego ponderando cada flujo de efectivo en el tiempo.
- Hay muchos otros tipos de medidas de duración utilizadas por los profesionales del mercado para estimar el impacto de los cambios en las tasas de interés en los precios de los bonos.
Duración “pura”
El período de vencimiento se define matemáticamente como la suma de la duración promedio ponderada de todos los flujos de efectivo que componen un bono. En otras palabras, la duración “pura” (expresada en años) indica cuánto tiempo le toma a un inversionista recibir el valor presente del bono, con base en los flujos de efectivo futuros esperados de los bonos.
El balancín y el punto de pivote
En la imagen de arriba, vemos un diagrama simplificado de un bono de tasa fija a cinco años con un cupón anual. Cada una de las barras representa flujos de efectivo o cupones de intereses, así como un flujo de efectivo final que consta del pago de principal y de intereses finales.
Si imagina el gráfico completo del flujo de efectivo en un balancín, la duración es el punto en el que el flujo de efectivo se equilibra, también llamado punto de pivote. Este es el tiempo representado por el triángulo naranja de arriba, medido en años.
Duración de Macaulay
Esta definición de duración “pura” fue introducida por un economista canadiense Federico Macaulay. Es una medida del tiempo que le toma a un inversionista pagar el valor presente del bono en función de los flujos de efectivo totales del bono. El período Macaulay se mide en unidades de tiempo (por ejemplo, años).
La fórmula para calcular la duración de Macaulay (DMac) es la siguiente:
Cálculo de ejemplo
Calculemos la duración de Macaulay para un bono hipotético a tres años usando la fórmula anterior. Este bono viene con un cupón del 5% que se paga al final de cada año. Comenzamos calculando los valores presentes de los flujos de efectivo de cada uno de los tres años.
Al sumar los valores presentes de los tres años, obtenemos un total de $102,78, que es el precio del bono.
A continuación, le damos a cada uno de los valores presentes una ponderación temporal multiplicando el PVCFt por el período (es decir, 1 para los flujos de efectivo del primer año, 2 para los flujos de efectivo del segundo año y 3 para los flujos de efectivo del último año).
Finalmente, dividimos cada monto de PVCFt por el producto de la frecuencia de pago y el precio del bono (o PVTCF). Esto nos da una indicación de tiempo ponderado para cada año. Combinando todos los tiempos ponderados para cada uno de los tres años de nuestro ejemplo se obtiene una duración Macauley de 2,8614 años para nuestro bono hipotético.
Calcular la duración con Microsoft Excel
Ahora bien, si este cálculo resulta demasiado engorroso para realizarlo manualmente, existe una forma más sencilla de calcular la duración utilizando Microsoft Excel. La fórmula es:
=DURACIÓN(facturación, fecha de vencimiento, cupón, YLD, frecuencia, [basis])
El Función DURACIÓN utiliza los siguientes argumentos:
- asentamiento (argumento obligatorio): esta es la fecha de liquidación de un valor en particular. Dependiendo del mercado de bonos, generalmente es el día de negociación más un día hábil o tres días hábiles (T+1 o T+3).
- Madurez (argumento obligatorio): esta es la fecha en la que vence el valor, también llamada fecha de vencimiento.
- cupón (argumento obligatorio): la tasa de cupón anual indicada del bono.
- año (argumento requerido) – El rendimiento anual del valor hasta el vencimiento.
- frecuencia (argumento obligatorio): este es el número de pagos de cupones por año. El argumento puede tomar el valor 1 (pago anual), 2 (pagos semestrales) o 4 (pagos trimestrales).
- Base (argumento opcional): especifica la base de recuento de días que se utilizará. Utiliza uno de los siguientes valores:
-
Base Base de conteo de días 0 u omitido Estados Unidos (NASD) 30/360 1 En realidad/en realidad 2 Real/360 3 En realidad/365 4 Europeo 30/360 Si se omite la función, el valor predeterminado es cero. Indica que los días del mes se cuentan utilizando el método estadounidense de 30 días con un año de 360 días. Si ingresamos 1 como base, la función utilizará la cantidad real de días del mes y año. Por otro lado, si ingresamos 2, un año de 360 días cuenta los días reales del mes, mientras que 3 supone un año de 365 días. Si ingresamos 4 como base, es lo mismo que 1 excepto que utiliza el método europeo de 30 días.
Si utilizamos nuestro hipotético bono con cupón de tasa fija a tres años de antes, la función DURACIÓN en Microsoft Excel nos da el mismo resultado que calculamos manualmente: 2,8614 años.
Funciones permanentes
Profundicemos un poco más en las propiedades de la duración de Macaulay continuando con nuestra analogía de balancín/pivote:
1. La duración no es la misma que la fecha de vencimiento
Como puedes ver en la imagen de arriba, la duración de un bono no es lo mismo que su vencimiento. De hecho, para los bonos que pagan cupones, la duración de ese bono siempre es más corta que la vida restante de ese bono.
Entonces, ¿qué tal un bono cupón cero? Debido a que este tipo de bono se vende con descuento sobre el valor nominal y vence al valor nominal, un bono de cupón cero no tiene pagos de cupón. Entonces, si imaginamos el balancín, la duración de un bono cupón cero sería igual a su vencimiento, como vemos en la imagen siguiente.
2. Efectos del vencimiento en las mediciones de duración
Usando nuestro balancín, pensemos en cómo un plazo más largo afecta al plazo. En el cuadro siguiente, tenemos un bono de cupón anual de tasa fija a cinco años y uno de ocho años que pagan la misma tasa de cupón.
No es sorprendente que un bono con un vencimiento restante más largo tenga una duración más larga. Usando nuestro rocker, esto tiene sentido intuitivo ya que una fijación más larga requeriría mover el punto de pivote más hacia la derecha, lo que aumentaría la duración de Macaulay.
Por lo tanto, para un aumento dado de las tasas de interés, se espera que el bono con vencimiento más largo tenga mayor riesgo de tasa de interés que un bono más corto con el mismo cupón.
3. Impacto de los cupones en las mediciones del tiempo de tránsito
Cuando observamos los pagos de cupones de un bono de tasa fija, también podemos ver que dos bonos similares con diferentes tasas de cupón pueden tener diferentes medidas de duración.
En nuestro ejemplo anterior, es posible que pueda ver usando nuestra analogía que el bono en la parte inferior con la tasa de cupón más alta tiene un vencimiento más corto porque la mayor parte del peso está en el lado izquierdo del balancín. Si compara esto con el bono anterior con pagos de cupones más bajos, notará que el punto de pivote está más hacia la derecha, lo que significa un vencimiento más largo.
4. Cómo afectan los retornos a la duración de Macaulay
Finalmente, nos gustaría pensar en la conexión entre la duración de Macaulay y el rendimiento al vencimiento. Si consideramos que los flujos de efectivo en nuestro cálculo de duración de Macaulay se descontaron al valor presente utilizando el rendimiento al vencimiento, se inferiría que aumentar el rendimiento al vencimiento hará que los flujos de efectivo se vuelvan menos valiosos en el futuro, de modo que el La duración de Macaulay es más corta.
Esto significa que el rendimiento al vencimiento y la duración de Macaulay están inversamente relacionados.
Tipos de medidas permanentes
Nuestra discusión sobre las medidas de duración “puras” o de Macaulay es en gran medida una construcción teórica. En los mercados de capitales, una medida de duración que indique el tiempo promedio ponderado de todos los flujos de efectivo, medido en años, no es realmente útil cuando pensamos en la sensibilidad a la tasa de interés del precio de un bono.
Duración cambiada
Por esta razón, los participantes del mercado desarrollaron una medida de duración más práctica, llamada duración modificada. En comparación con la duración de Macaulay, la métrica de duración modificada es una medida ligeramente más precisa de la sensibilidad al precio.
La medida de duración modificada va un paso más allá e indica la duración cambio porcentual en el precio del bono por punto básico. A diferencia de la duración de Macaulay, la duración modificada se mide en porcentaje.
La fórmula para la duración modificada es la siguiente:
Al dividir la duración pura o Macaulay por (1+YTM/f), hemos cambiado la medida de la duración para que sea más práctica. En nuestro ejemplo de bonos a tres años, la duración de Macaulay fue de 2,8614 años, pero la duración modificada es del 2,7513%. Esto significa que un cambio del 1% en el rendimiento al vencimiento significa una disminución del 2,7513% en el precio del bono.
Duración en dólares (“Riesgo”)
Sin embargo, para quienes trabajan en las mesas de negociación de Wall Street, el concepto de duración modificada todavía no era lo suficientemente sencillo. La duración modificada indica el cambio porcentual en el precio, pero los operadores están interesados en saber cuánto cambia el precio del dólar cuando cambian los rendimientos.
Este fue el origen de la duración del dólar. La duración del dólar mide el cambio en los precios de los bonos ante un cambio determinado en el rendimiento hasta el vencimiento. Por lo tanto, un operador que conoce la duración en dólares de un bono puede calcular fácilmente cuánto cambiará el precio de su posición si cambia el rendimiento.
La conversión de la duración modificada a duración en dólares sigue esta fórmula:
Al tomar nuestra medida de duración modificada y multiplicarla por el precio en dólares de nuestro bono y luego por un factor de 0,01, llegamos a una medida de duración que da un cambio real en el precio de un bono dado un cambio de 100 puntos básicos (o 1 %) la rentabilidad, que está claramente expresada en dólares.
Si sigue nuestro ejemplo de un bono a tres años, la duración en dólares es de 2,8278 dólares. Esto se interpreta en el sentido de que si el rendimiento de nuestro bono bala anual a tres años aumenta en 100 puntos básicos, el precio aumentará. caer por $2,8278, lo que facilita mucho el trabajo. De hecho, a veces se hace referencia a la duración en dólares simplemente como “riesgo”.
También vale la pena señalar que, aunque dos bonos tienen la misma duración modificada, pueden tener diferentes medidas de duración en dólares si los precios de los bonos no son los mismos. Un bono con un precio de negociación más alto tiene una duración en dólares más larga que un bono con la misma duración modificada que se negocia a un precio más bajo.
Por lo tanto, tanto la duración modificada como la duración en dólares son medidas de cuán sensible es el precio de un bono a las fluctuaciones en su rendimiento. El precio de un instrumento de renta fija modificado o de mayor duración en dólares se moverá más hacia un cambio en el rendimiento en comparación con el precio de un instrumento de renta fija modificado o de menor duración en dólares.
Otras medidas de sensibilidad al rendimiento
Existen otras variaciones de la duración del dólar que los participantes del mercado tienden a utilizar.
Valor en dólares de un punto básico (también conocido como valor del precio del punto básico)
El valor en dólares de un punto básico, conocido como DV01, es una centésima parte del valor de la duración en dólares. Se calcula multiplicando la duración modificada por el precio en dólares del bono y luego multiplicando por un factor de 0,0001 para convertirlo a una medida de puntos básicos.
Esto es útil para que los profesionales del mercado tengan una idea de un cambio en el precio de los bonos con movimientos de rendimiento en incrementos de 1 punto básico. En las salas de negociación también se puede escuchar DV01 PVBP (el valor del precio de un punto básico).
Cambio del valor de retorno de un movimiento de precio del 0,01%
Esta medida, abreviada como YV0.01, es la forma opuesta a ver DV01. Esta medida de duración se usa con menos frecuencia, pero esencialmente indica cuánto afecta un cambio del 0,01% en el precio de un bono al rendimiento de ese instrumento.
Cambio del valor de retorno de un movimiento de precio de 1/32
Aún más específico es el cambio en el valor de retorno de un movimiento de precio de 1/32, llamado YV32 para abreviar. En ciertos mercados de renta fija, como los valores del Tesoro de EE. UU. y los mercados de valores respaldados por hipotecas de EE. UU., el precio se expresa en 1/32. Esta métrica tiene como objetivo facilitar la comprensión del impacto de un movimiento de 1/32 (o «tic») en el precio de un bono en el rendimiento de un bono.
Duración efectiva versus duración modificada
La duración efectiva es una medida útil de la duración de los bonos con opciones integradas (por ejemplo, bonos rescatables). Un bono con una opción incorporada tiende a comportarse de manera diferente que un bono sin opción cuando el rendimiento fluctúa porque el bono se puede rescatar o vender cuando la opción incorporada está en el dinero. Esto significa que el cambio de precio no es constante para un cambio dado en el rendimiento.
Por lo tanto, a diferencia de la duración modificada y la duración de Macaulay, la duración efectiva tiene en cuenta el cambio real en la duración a medida que el rendimiento aumenta y disminuye hasta el vencimiento de un instrumento.
La duración efectiva se calcula mediante la siguiente fórmula:
Dónde:
- Precio (Y↓) – El precio del bono si el rendimiento cae 1 punto básico.
- Precio (Y ↑) – El precio del bono si el rendimiento aumenta en 1 punto básico.
- precio en dolares – El valor presente de todos los flujos de efectivo del bono.
- ΔY – La variación del rendimiento.
Además, la duración efectiva también puede resultar útil cuando se consideran bonos sin opciones cuando los rendimientos fluctúan mucho, ya que la duración no es una cantidad constante debido al concepto de convexidad.
La convexidad puede ser negativa o positiva:
1. Convexidad positiva
Esto sucede cuando la duración y el rendimiento de un bono disminuyen o aumentan juntos, es decir, están correlacionados positivamente. La curva de rendimiento de los bonos con convexidades positivas suele seguir un movimiento ascendente.
2. Convexidad negativa
Esto ocurre cuando existe una relación inversa entre rendimiento y plazo. Esto significa que a medida que se acorta la duración, el rendimiento también aumenta. Por lo tanto están correlacionados negativamente. La curva de rendimiento de un bono con convexidad negativa suele seguir un movimiento descendente.
En cualquier caso, cuando hay grandes fluctuaciones en los rendimientos, es importante recordar que debemos considerar la duración efectiva en lugar de la duración modificada, ya que la duración no es una medida estática.
Sin embargo, la duración sólo revela una cara de un título de renta fija. Se debe realizar un análisis completo del activo de renta fija teniendo en cuenta todas las características disponibles.
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Duración de la cartera
Una cosa interesante acerca de la duración es que es aditiva. Esto significa que la duración de los valores individuales de una cartera se puede combinar en una duración para toda la cartera.
En general, existen dos métodos para calcular la duración de una cartera de bonos:
- Promedio ponderado del tiempo hasta recibir los flujos de efectivo agregados; Y
- Promedio ponderado de los vencimientos de los bonos individuales que componen la cartera.
Si bien el primer enfoque es el más correcto en teoría, es más difícil de implementar en la práctica. Por lo tanto, el segundo enfoque a continuación es el método más utilizado por los administradores de carteras de bonos.
Dónde:
- Wisconsin – Valor de mercado del bono I en relación con el valor de mercado de toda la cartera de bonos
- D Maci – La duración Macaulay del bono I
- norte – El número de todos los bonos en la cartera.
Sin embargo, este enfoque está lejos de ser perfecto porque supone que todos los cambios en los rendimientos son un desplazamiento paralelo a lo largo de toda la curva de rendimiento (por ejemplo, los rendimientos en la porción de un año de la curva aumentan en el mismo número de puntos básicos que en los dos años). -año parte de la curva). , partes de la curva de tres, cinco y diez años), aunque en realidad los cambios en las tasas de interés rara vez son uniformes en toda la curva.
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