No linealidad

¿Qué es la no linealidad?

La no linealidad es un término estadístico que describe la relación entre variables dependientes e independientes. Describe una conexión que no se puede expresar con una línea recta. Si un sistema no sigue el teorema de linealidad, se dice que es no lineal.

Por tanto, una relación lineal es una relación que se puede expresar mediante una línea recta. En una relación no lineal, un cambio en una de las entradas no refleja un cambio correspondiente en la salida.

El concepto de no linealidad.

La no linealidad es un fenómeno común al evaluar las relaciones de causa y efecto. En tales escenarios, se estiman modelos y se prueban hipótesis para realizar investigaciones empíricas. Desafortunadamente, un supuesto de no linealidad puede llevar a una conclusión incorrecta cuando el foco es la linealidad.

Al invertir, algunos gestores pueden utilizar el concepto de no linealidad para comparar rendimientos. Por ejemplo, las opciones se consideran derivadas no lineales porque las variables de entrada no garantizan un cambio proporcional en las variables de salida. El uso de una alta no linealidad en el comercio puede generar concavidad en los rendimientos de los fondos y hacerlos impredecibles.

Sin embargo, cuando se utilizan derivados no lineales para estimar el valor en riesgo (VaR) de las inversiones, se aplican diferentes simulaciones de precios. Las estimaciones son temporizadores del mercado y pueden ayudar a los administradores a contener el riesgo e influir en el índice de Sharpe del fondo y otras métricas.

Por ejemplo, mientras que las empresas de inversión privadas no están sujetas a restricciones de mercado, los fondos mutuos sí están sujetos a restricciones debido al uso de derivados no lineales. El problema de rentabilidad no lineal para la evaluación del desempeño se recomienda para carteras que tienen amplios mandatos de inversión debido a las innumerables oportunidades de negociación dinámica.

Linealidad versus no linealidad

Una relación lineal es un escenario en el que existe una correlación entre una variable independiente y una dependiente, a diferencia de una asociación no lineal. Una relación lineal, al igual que una relación no lineal, también se puede expresar mediante una fórmula matemática. De ello se deduce que una relación lineal es una correlación directa entre una variable y una constante.

Un cambio en una variable independiente conduce a un cambio proporcional en la variable dependiente. Estadísticamente hablando, una ecuación lineal es una ecuación que satisface la siguiente ecuación:

y = hacha + C

Dónde:

• A = pendiente
• C = intercepción y

Modelos de no linealidad

Sean y y x el ensayo para la ecuación F(X) = Ğ (y/x), donde x e y son variables aleatorias escalares definidas por la función F(x). En la inversión, x puede ser la medida del riesgo de un activo y y puede ser la prima de riesgo del activo. Por otro lado, la función F(x) define un rendimiento no lineal de las compensaciones.

De otra manera, x puede representar un índice de mercado tradicional y ya la cartera de un administrador. La función F(x) representa la exposición no lineal al mercado. El modelo también se puede aplicar en microeconomía, donde x es la tasa de desempleo e y es la tasa de inflación, mientras que la función F(x) refleja una curva de Phillips no lineal.

No linealidad en inversiones y opciones.

Un ejemplo de una inversión con alta no linealidad son las opciones de mercado de rendimiento, que están influenciadas por múltiples variables. Los administradores tienen varias opciones al negociar opciones, incluida la fecha de vencimiento, el precio del activo, tasa de interés actualy volatilidad implícita. Muy a menudo, los inversores utilizan el método del valor estándar en riesgo para estimar el nivel de riesgo.

Existen numerosos escenarios al considerar el nivel de riesgo de los rendimientos no lineales en una cartera administrada. En un caso extremo, es posible negociar otros activos si se replica la no linealidad de los rendimientos del fondo. Por otro lado, puede resultar imposible utilizar otros rendimientos de valores al replicar las no linealidades del fondo.

En general, no siempre es aconsejable aplicar el enfoque del valor estándar en riesgo a las opciones, dado el mayor grado de no linealidad. Por lo tanto, los administradores tienden a utilizar técnicas de modelado más avanzadas, como Monte Carlo, para determinar opciones para los inversores en función de los riesgos y rendimientos.

Posible causa de la no linealidad en el comercio y una posible solución

Es probable que el comercio provisional sea la causa de la no linealidad. El concepto se refiere a una situación en la que los administradores negocian las ganancias del fondo. Los administradores pueden utilizar una medida ponderada para suavizar las distorsiones comerciales provisionales. El enfoque evalúa la covarianza entre el rendimiento de los dos períodos siguientes y las ponderaciones del administrador al comienzo del primer período.

Los gerentes de la industria financiera utilizan un modelo de regresión no lineal para modelar datos no lineales utilizando variables independientes y mostrar su relación. Aunque los parámetros de la regresión no lineal no son lineales, el modelo puede utilizar aproximaciones sucesivas para ajustar los datos.

Vale la pena señalar que diseñar modelos lineales es mucho más fácil que diseñar modelos no lineales porque se realizan múltiples intentos para definir los resultados. Aun así, los modelos son herramientas valiosas para los inversores centrados en evaluar riesgos y recompensas en función de diversas variables.

Recursos adicionales

Gracias por leer la guía de Finanzas sobre no linealidad. Para avanzar aún más en su carrera, los siguientes recursos adicionales le serán útiles: