diagrama de Venn

¿Qué es un diagrama de Venn?

Un diagrama de Venn es una representación esquemática de los elementos de un conjunto o grupo. Es un diagrama que muestra todas las relaciones lógicas posibles entre una colección finita de conjuntos o grupos. También se le llama diagrama de conjunto o diagrama lógico.

Un diagrama de Venn utiliza múltiples formas superpuestas (generalmente círculos) que representan conjuntos de diferentes elementos. El objetivo es proporcionar una visualización gráfica de los elementos y resaltar las similitudes y diferencias entre ellos.

Se utilizan principalmente en teoría de conjuntos y también para ilustrar relaciones entre elementos en diversos campos como la estadística, la lógica, la teoría de la probabilidad, la lingüística, la economía y la informática. Un diagrama de Venn de ejemplo anterior muestra tres conjuntos etiquetados X, Y y Z y las relaciones correspondientes entre los elementos de cada conjunto.

Los diagramas de Venn proporcionan una poderosa representación visual de los datos, comúnmente utilizados en presentaciones e informes comerciales y científicos. Están relacionados con los diagramas de Euler, que se diferencian únicamente en que no representan un conjunto si no hay elementos presentes.

Símbolos del diagrama de Venn

Unión (∪): Representa la unión de todos los conjuntos, es decir, el universo de todos los elementos dentro de los conjuntos X e Y.

Intersección (∩): Representa todos los elementos que son comunes o compartidos dentro de los conjuntos o agrupaciones seleccionados. La intersección representa elementos comunes (en el medio) dentro de los conjuntos X e Y.

Complemento (X^C): Representa todo lo que no está representado en un conjunto determinado; en este caso todo lo que no está contenido en el conjunto X. Una ecuación para ilustrar el complemento de X es X^C = U/A, donde U representa un universo dado de elementos. El siguiente diagrama muestra el complemento absoluto de X en U, es decir, todo lo que hay en el universo excepto X (área gris).

Historia de los diagramas de Venn

El concepto de diagrama de Venn fue desarrollado por el matemático y lógico británico John Venn. Se publicó por primera vez en 1980 en su revista titulada “Sobre la representación esquemática y mecánica de proposiciones y razonamientos”. Sin embargo, el desarrollo de los diagramas de Venn se remonta al siglo XII gracias al filósofo y lógico Ramon Llull, quien dibujó tipos similares de diagramas.

Hay varios otros lógicos que también han dibujado diagramas similares, pero los diagramas más cercanos a los diagramas de Venn fueron dibujados por primera vez por Leonard Euler en el siglo XVIII. Dibujó lo que definió como diagramas de Euler. John Venn se refirió a Euler en sus diagramas, que inicialmente describió como círculos de Euler.

El término diagrama de Venn fue publicado por primera vez en 1918 por Clarence Irvine Lewis en su libro “A Survey of Symbolic Logic”. Los matemáticos y lógicos mejoraron los diagramas en el siglo XIX.^Th y 20^Th Siglos para mostrar conexiones más claras y complejas con más cantidades. Los diagramas de Venn han sido adoptados en diversas disciplinas y complejidades, apoyados en el avance de la tecnología y el uso de las computadoras.

Usando diagramas de Venn

Como se destacó anteriormente, los diagramas de Venn se utilizan de varias maneras para representar relaciones entre diferentes elementos de un conjunto. A continuación se muestran ejemplos del uso de diagramas de Venn.

Ejemplo 1: Materias cursadas por los estudiantes

Se lleva a cabo un estudio en una escuela sobre los estudiantes que cursan matemáticas y economía. Hay 12 estudiantes que toman ambos cursos y 2 estudiantes que no toman ninguna materia.

Matemáticas ∪ Economía: {Charlotte, Lewis, Olivia, Eddie, Sophia, Liam, Brea, Avery, Noah, Isabella, Mia, Eric}. La figura está a continuación:

La unión de las dos materias es el total de todos los estudiantes que toman ambas clases, es decir, 12 estudiantes.

Matemáticas ∩ Economía: {Sofía, Liam, Brea, Avery, Noah}

Lo anterior muestra la intersección de estudiantes que cursan matemáticas y economía. Se trata de estudiantes que cursan ambas materias, pero no sólo una de ellas.

matemáticas^C: {Isabella, Mía, Eric, Joe, Nina}

El complemento de matemáticas incluye a todos los estudiantes que no cursan una asignatura de matemáticas. Esto incluye estudiantes que toman economía pero no matemáticas y estudiantes que no toman ninguna de las materias (área gris).

Ejemplo 2: Fondos de inversión colectiva

La tabla anterior compara ocho fondos mutuos en términos de los tipos de fondos que opera cada fondo. Se pueden considerar varios tipos de fondos, en particular fondos de acciones, fondos del mercado monetario, fondos híbridos (es decir, una combinación de instrumentos del mercado monetario y de acciones) y un fondo de cobertura. Los ocho fondos de inversión operan uno o más de estos tipos de fondos.

Gracias a la clara codificación de colores, el diagrama de Venn muestra claramente dónde se encuentra cada fondo. Algunas observaciones sobre el diagrama anterior se analizan a continuación:

• El universo de todos los fondos mutuos, excepto los fondos de cobertura, está representado por la siguiente notación:

Fondos de renta variable ∪ Fondos híbridos ∪ Fondos del mercado monetario: {Fondo AB, Fondo SM, Fondo GW, Fondo ZK, Fondo FC, Fondo MX, Fondo DD}

• Sólo dos fondos {SM Fund, GW Fund} tienen los tres tipos de fondos, excepto un fondo de cobertura. Esto está representado por la siguiente notación:

Fondos de renta variable ∩ fondos del mercado monetario ∩ fondos híbridos

• El Fondo AB es el único fondo que incluye tanto fondos de acciones como del mercado monetario. Esto está representado por la siguiente notación:

Fondos de acciones ∩ fondos del mercado monetario

• El Fondo DD es el único fondo que incluye tanto fondos de acciones como híbridos. Esto está representado por la siguiente notación:

Fondos de renta variable ∩ Fondos híbridos

• El fondo ZK es el único fondo que no tiene otros tipos de fondos que los fondos del mercado monetario.
• El fondo FC y el fondo MX son los únicos fondos que no tienen ningún otro tipo de fondo, excepto los fondos híbridos.
• No existen fondos que solo ofrezcan fondos del mercado monetario e híbridos.
• No hay fondos que sólo tengan fondos de renta variable.
• El Fondo HD es el único fondo que opera un fondo de cobertura y no opera ningún otro tipo de fondo mutuo.

Diagramas de Venn del cilindro

Los diagramas de Venn no sólo muestran superposiciones, sino que también pueden representar subconjuntos dentro de un conjunto o grupo más grande. A continuación representamos las Islas Británicas, mostrando claramente los subgrupos de cada isla dentro del grupo más grande de Islas Británicas.

Creando un diagrama de Venn

Un diagrama de Venn se puede crear de diferentes maneras. A continuación se muestran varias herramientas para crear diagramas de Venn:

• Usando formas en Microsoft Office (Word, Excel, PowerPoint)
• Usando SmartArt en Microsoft Office (Word, Excel, PowerPoint)
• Utilizando herramientas de dibujo en línea como Canva, SmartDraw, Visual-Paradigm, Visme y Creately y otras.

Ventajas de los diagramas de Venn

• Organización visual: Los diagramas de Venn ayudan a presentar información visualmente y ayudan a estudiantes y profesionales a ver la lógica detrás de las relaciones de ciertos elementos.
• Ayuda con la toma de decisiones: Los diagramas de Venn ayudan a tomar decisiones entre dos o más opciones. Facilita la comparación y el contraste. Por lo tanto, el uso de diagramas de Venn para la evaluación tiende a generar discusión y proporcionar información sobre la mentalidad de los participantes, lo que en última instancia ayuda en la toma de decisiones.
• Razonar a través de la lógica: Los diagramas de Venn ayudan a explicar cuestiones complejas utilizando la lógica. Los problemas matemáticos se pueden reducir fácilmente a un formato claro y comprensible.
• Reconocer patrones de datos: Es más fácil detectar patrones de datos que tal vez no hayan sido obvios. Se pueden derivar fácilmente patrones como probabilidades y correlaciones.

Aplicaciones del diagrama de Venn

• Teoría de conjuntos: La teoría de conjuntos es una rama de las matemáticas en la que se encuentran conceptos de conjuntos como uniones, intersecciones y complementos. Se trata de problemas grandes y complejos resueltos mediante diagramas de Venn.
• lógica: En lógica, los diagramas de Venn se utilizan para determinar la validez de ciertos argumentos y conclusiones. También utiliza el razonamiento deductivo. Son útiles para practicar declaraciones lógicas como si/entonces, todo/algunos/no, puede ser.
• Estadística y probabilidad: Los diagramas de Venn se utilizan en el campo de la estadística y la probabilidad, lo que implica predecir la probabilidad de que ocurra un evento. Están estrechamente relacionados con el análisis predictivo.
• enseñar: Los diagramas de Venn también se utilizan en la profesión docente, particularmente en los grados inferiores, para apoyar la comprensión lectora de los estudiantes. Los estudiantes pueden comprender conceptos y explicar similitudes y diferencias entre los elementos enseñados con mayor claridad.
• lingüística: Los diagramas de Venn también se utilizan en lingüística para representar relaciones entre diferentes idiomas. La evolución de las lenguas a lo largo del tiempo permite similitudes y diferencias entre lenguas que han evolucionado a partir de una lengua nativa común.
• Negocio: La aplicación de los diagramas de Venn es diversa en los negocios. Muchos analistas financieros y economistas utilizan diagramas de Venn en presentaciones a clientes, inversores, proveedores, etc. Se pueden utilizar para representar relaciones en productos, procesos, SBU, ideas y muchas otras cosas.
• Ciencias de la Computación: La aplicación se realiza visualizando lenguajes y estructuras de programación.

Más recursos

Gracias por leer la guía de Finanzas sobre los diagramas de Venn. Para continuar aprendiendo y desarrollando su base de conocimientos, explore los siguientes recursos adicionales relevantes: