Si alguna vez te has preguntado cómo se puede llegar a una decisión justa y equitativa en medio de una sociedad diversa y con opiniones divergentes, entonces el Teorema de Imposibilidad de Arrow es un concepto que debes conocer. Este teorema, propuesto por el economista Kenneth Arrow en 1951, plantea una contundente conclusión: es imposible diseñar un sistema de votación que cumpla con ciertos criterios fundamentales al mismo tiempo. En este artículo, exploraremos los detalles de este fascinante teorema y su impacto en el ámbito político y económico. ¡Prepárate para un viaje intelectual que te hará cuestionar la forma en que tomamos decisiones en sociedad!
“No se pueden determinar preferencias claras de elección clasificada en toda la comunidad convirtiendo las preferencias de los individuos a partir de un sistema de votación justo de elección clasificada”.
Más de 1,8 millones de profesionales utilizan CFI para aprender contabilidad, análisis financiero, modelado y más. Comience con una cuenta gratuita para explorar más de 20 cursos siempre gratuitos y cientos de plantillas financieras y hojas de trucos.
¿Qué es el teorema de imposibilidad de la flecha?
El teorema de imposibilidad de Arrow es un resultado matemático importante en el campo de la elección colectiva y la economía del bienestar. Es una rama de la economía y se ocupa de la forma en que se toman las decisiones a nivel colectivo. La sentencia tiene algunas consecuencias importantes para procesos democráticos como la votación.
El teorema de imposibilidad de Arrow establece que no se pueden determinar preferencias clasificadas claras en toda la comunidad convirtiendo las preferencias de los individuos a partir de un sistema de votación de elección clasificada justa. El teorema es un estudio de elección social y también se lo conoce como «Teorema de posibilidad general» o «Paradoja de Arrow». Lleva el nombre del economista Kenneth Arrow, quien lo demostró en su ensayo “Una dificultad en el concepto de bienestar social”.
Resumen
- El teorema de imposibilidad de Arrow establece que un sistema electoral de elección clasificada no puede lograr una preferencia clasificada en toda la comunidad transformando las preferencias de los individuos y al mismo tiempo cumpliendo todas las condiciones de un sistema electoral justo.
- Las condiciones para un sistema electoral razonablemente justo incluyen la no dictadura, el gobierno sin restricciones, la independencia de alternativas irrelevantes, el orden social y la eficiencia de Pareto.
- El teorema no se aplica a los sistemas electorales con voto cardinal.
Comprender el teorema de la imposibilidad de la flecha
El teorema de imposibilidad de Arrow es una teoría de la elección social que examina la combinación de las preferencias, el bienestar y las opiniones de los individuos para tomar decisiones de bienestar antisocial o de toda la comunidad. Se discuten las deficiencias de un sistema de votación por orden de preferencia.
Según la teoría de la imposibilidad, si hay más de dos opciones para un sistema de clasificación, es imposible lograr un orden de preferencias para toda la comunidad recopilando y transformando los órdenes de preferencia de los individuos mientras se satisfacen una serie de condiciones. Las condiciones representan los requisitos previos para un procedimiento de votación razonablemente justo y se explican con más detalle en la siguiente sección.
Para comprender mejor el teorema, he aquí un ejemplo que explica por qué los órdenes de preferencias individuales no pueden convertirse en un orden para la sociedad en su conjunto. Supongamos que hay tres alternativas (opciones) en la votación por clasificación: X, Y y Z. La siguiente tabla muestra los resultados de la votación de 100 votantes:
Según los resultados, la opción X ganará porque el orden X>Y>Z recibe la mayor cantidad de votos (45 votantes prefieren Y sobre Z y prefieren El orden con la opción Z como máxima preferencia tiene el menor número de votos porque sólo 20 votantes prefieren Z sobre las otras dos alternativas. Sin embargo, si la opción Y ya no es una alternativa disponible, el resultado se invierte.
El número total de votos para Z por encima de X. El resultado contradictorio es una prueba del teorema de imposibilidad de Arrow.
Condiciones en el teorema de imposibilidad de Arrow
Como se mencionó anteriormente, existen una serie de condiciones (criterios) para un proceso electoral razonablemente justo. Estos incluyen la no dictadura, el gobierno irrestricto, la independencia de alternativas irrelevantes, el orden social y la eficiencia de Pareto.
1. No dictadura
La no dictadura significa que un solo votante y la preferencia del votante no pueden representar a toda una comunidad. La función de bienestar debe tener en cuenta los deseos de múltiples electores.
2. Dominio sin restricciones
Para la región sin restricciones, se deben contar todas las preferencias de cada votante, lo que da como resultado una clasificación completa de preferencias sociales.
3. Independencia de Alternativas Irrelevantes (AII)
La condición de independencia de alternativas irrelevantes requiere que la clasificación social del subconjunto no se vea afectada cuando cambia la clasificación de los individuos con respecto a alternativas irrelevantes de un subconjunto.
El ejemplo mencionado en la sección anterior viola la condición. Para satisfacer la condición IIA, el resultado debe seguir siendo el mismo (la opción X aún debe estar clasificada por encima de la opción Z) cuando se elimina la opción Y.
4. Orden social
La condición de orden social requiere que los votantes puedan ordenar sus elecciones en una relación coherente y transitiva, es decir, de mejor a peor.
5. Eficiencia de Pareto
Para lograr la eficiencia de Pareto, se deben respetar las preferencias unánimes de los individuos. El orden de las preferencias sociales debe coincidir con el de las preferencias individuales si cada votante prefiere estrictamente una de las alternativas a otra. El resultado no debe ser sensible al perfil de preferencias.
Votación cardinal versus votación clasificada
El teorema de imposibilidad de Arrow se aplica sólo a un sistema electoral por orden de preferencia, pero no a un sistema electoral de voto cardinal. En la votación por orden de preferencia, los votantes emiten sus votos por rango y clasifican sus decisiones en una escala ordinal. En la elección cardinal, los votantes emiten votos clasificados y pueden calificar cada elección individualmente.
La votación cardinal permite asignar puntos numéricos a las opciones. En comparación con la votación por clasificación, la votación cardinal proporciona más información, lo que permite que un sistema de votación cardinal convierta el orden de preferencias de los individuos en un orden de preferencias sociales.
“Salidas” del teorema de imposibilidad de Arrow
Se hacen algunos intentos para escapar del teorema de imposibilidad y explorar posibilidades. Estos intentos se pueden dividir en dos categorías principales. Uno incluye los enfoques que convierten cada perfil de preferencia en una alternativa o preferencia social. Los enfoques intentan debilitar o eliminar una o más de las condiciones para una sistema electoral justo. Un ejemplo es la votación por parejas, que limita el número de alternativas a dos.
La otra categoría incluye enfoques que examinan otras reglas. Un ejemplo es un sistema de votación cardinal, que transmite más información. Por tanto, la utilidad cardinal se considera una herramienta más fiable para representar el bienestar social.
Recursos adicionales
CFI ofrece el programa de certificación Commercial Banking & Credit Analyst (CBCA)™ para aquellos que buscan llevar su carrera al siguiente nivel. Para continuar aprendiendo y desarrollando su base de conocimientos, explore los siguientes recursos adicionales relevantes:
