En un mundo lleno de oportunidades de inversión, es esencial contar con herramientas financieras que nos permitan tomar decisiones informadas y maximizar nuestra rentabilidad. Una de estas herramientas es la Línea de Asignación de Capital, también conocida como CAL (por sus siglas en inglés). En este artículo, exploraremos qué es exactamente la CAL y cómo puede ayudarnos a construir una cartera óptima. Descubriremos su importancia en la toma de decisiones de inversión y las claves para aprovechar al máximo sus beneficios. Si estás interesado en potenciar tus conocimientos financieros y sacar el mayor partido a tu capital, ¡te invitamos a continuar leyendo!
Un gráfico que muestra el perfil riesgo-recompensa de los activos de riesgo.
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Línea de asignación de capital (CAL) y cartera óptima
La Línea de Asignación de Capital (CAL) es una línea que representa gráficamente el perfil riesgo-rendimiento de los activos y puede usarse para determinar la cartera óptima. El proceso para crear la CAL para una colección de carteras se describe a continuación.
Rentabilidad esperada y varianza de la cartera.
Para simplificar, construiremos una cartera con solo dos activos de riesgo.
El rendimiento esperado de la cartera es un promedio ponderado de los rendimientos esperados de sus activos individuales y se calcula de la siguiente manera:
mi(Rp) = w1ÉL1) + w2ÉL2)
donde w1, w2 son los pesos respectivos para los dos activos y E(R1), E(R2) son los respectivos rendimientos esperados.
Los niveles de variación se traducen directamente en niveles de riesgo; Una variación mayor significa un riesgo mayor y viceversa. La varianza de una cartera no es sólo el promedio ponderado de la varianza de los activos individuales, sino que también depende de la covarianza y correlación de los dos activos. La fórmula para la variación de la cartera es:
Var(R)PAG) = w21Var(R)1) + w22Var(R)2) + 2 semanas1w2cov(r)1R2)
Donde Cov(R1R2) representa la covarianza de los rendimientos de los dos activos. Alternativamente, la fórmula se puede escribir de la siguiente manera:
σ2PAG =w21σ21 +w22σ22 + 2ρ(R1R2) w1w2σ1σ2usando ρ(R1R2), la correlación de R1 y r2.
La conversión entre correlación y covarianza resulta de: ρ(R1R2) = Cov(R1R2)/σ1σ2.
La varianza del rendimiento de la cartera es mayor cuando la covarianza de los dos activos es positiva y menor cuando es negativa. Dado que la varianza representa riesgo, el riesgo de la cartera es menor cuando sus componentes de activos tienen una covarianza negativa. La diversificación es una técnica que minimiza el riesgo de la cartera al invertir en activos con covarianza negativa.
En la práctica, no conocemos los rendimientos y las desviaciones estándar de los activos individuales, pero podemos estimar estos valores en función de los valores históricos de estos activos.
El límite eficiente
Una frontera de cartera es un gráfico que representa todas las carteras posibles con diferentes combinaciones de ponderación de activos, con el eje x representando la desviación estándar de la cartera y el eje y representando el rendimiento esperado de la cartera.
Para construir un límite de cartera, primero asignamos valores para E(R).1), E(R2), desvestándar(R1), desvestándar(R2) y ρ(R1R2). Utilizando las fórmulas anteriores, luego calculamos el rendimiento esperado de la cartera y la varianza para cada posible combinación de ponderación de activos (w2=1-s1). Este proceso se puede realizar fácilmente en Microsoft Excel como se muestra en el siguiente ejemplo:
Luego utilizamos el diagrama de dispersión de líneas suaves para representar el rendimiento esperado y la desviación estándar de la cartera. El resultado se muestra en el cuadro a continuación, donde cada punto del gráfico representa una cartera construida bajo una combinación de activos.
Entonces, ¿cómo sabemos qué carteras son atractivas para los inversores? Para responder a esto, introducimos el concepto de Criterio de media-varianzaque dice que la cartera A domina la cartera B si E(RA) ≥ mi(Rb) y σA ≤σb (es decir, la Cartera A ofrece un rendimiento esperado más alto y un riesgo menor que la Cartera B). Si este es el caso, los inversores preferirían A a B.
Del gráfico podemos concluir que las carteras en la parte descendente del límite de la cartera están dominadas por la parte ascendente. Por lo tanto, los puntos en la parte ascendente del límite de la cartera representan carteras que los inversores encuentran atractivas, mientras que los puntos en la parte descendente representan carteras que son ineficientes.
Según el criterio de media-varianza, cada inversionista seleccionaría de manera óptima una cartera en la parte creciente del límite de la cartera, llamada Frontera eficienteo límite mínimo de variación. La elección de una cartera en la frontera eficiente depende de las preferencias de riesgo del inversor.
Una cartera por encima de la frontera eficiente es imposible, mientras que una cartera por debajo de la frontera eficiente es ineficiente.
Línea completa de cartera y asignación de capital
Al crear carteras, los inversores suelen combinar activos de alto riesgo con activos libres de riesgo (por ejemplo, bonos gubernamentales) para reducir el riesgo. Una cartera completa se define como una combinación de una cartera de activos riesgosos con rendimiento RPAGy el activo libre de riesgo con rendimiento RF.
El rendimiento esperado de una cartera completa se expresa de la siguiente manera:
ÉLC) = wPAGÉLPAG) + (1 − wPAG)RF
Y la varianza y desviación estándar del rendimiento total de la cartera se da de la siguiente manera:
Var(R)C) = w2PAGVar(R)PAG), σ(RC) = wPAGs(RPAG),
donde wPAG es la proporción invertida en la cartera de inversiones de riesgo.
Mientras que el exceso de rendimiento esperado de una cartera completa se calcula de la siguiente manera:
ÉLC) -RF,
si nosotros E(RC) usando la fórmula anterior obtenemos wPAG(ÉLPAG) − RF).
La desviación estándar de toda la cartera es σ(RC) = wPAGs(RPAG), lo que nos da:
wPAG = s(RC)/σ(RPAG)
Por tanto, para cada cartera completa:
o elC) = RF +SPAGs(RC), dónde esPAG =
La línea ÉLC) = RF +SPAGs(RC) es la línea de asignación de capital (CAL). La pendiente de la recta, pPAGse llama asi relación de nitidezo relación riesgo-recompensa. El índice de Sharpe mide el aumento en el rendimiento esperado por unidad de desviación estándar adicional.
Portafolio óptimo
La cartera óptima consta de un activo libre de riesgo y una cartera óptima de activos con riesgo. La cartera de inversiones de riesgo óptima se encuentra en el punto en el que el CAL toca la frontera eficiente. Esta cartera es óptima porque la pendiente de CAL es la más alta, lo que significa que obtenemos los mayores rendimientos por unidad adicional de riesgo. El siguiente gráfico ilustra esto:
Las ponderaciones tangentes de la cartera se calculan de la siguiente manera:
Resumen de la línea de asignación de capital
Los inversores utilizan tanto la frontera eficiente como la CAL para lograr diferentes combinaciones de riesgo-rendimiento según sus deseos. La cartera de riesgo óptima se encuentra en el punto donde el CAL toca la frontera eficiente. Esta combinación de ponderación de activos proporciona la mejor relación riesgo/recompensa ya que tiene la pendiente más alta para CAL.
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Recursos adicionales
Gracias por leer la guía de Finanzas sobre la Línea de asignación de capital (CAL) y la Cartera óptima. Para avanzar en su carrera, estos recursos adicionales le serán útiles:
