En el amplio y complejo mundo de las matemáticas, existen diversos métodos para calcular y representar datos. Dos de los más utilizados y contrastantes son la media geométrica y la media aritmética. Estas dos medidas estadísticas nos permiten obtener un valor promedio, pero de formas muy diferentes. ¿Qué es lo que las distingue y cuándo es más conveniente utilizar cada una? En este artículo, exploraremos las características y aplicaciones de la media geométrica y la media aritmética, para que puedas comprender mejor cómo estas herramientas pueden ser utilizadas en el análisis de datos.
Diferencia entre media geométrica y media aritmética
La media aritmética y la media geométrica son las herramientas muy utilizadas en el mundo financiero para calcular el retorno de la inversión de las carteras de inversión. La gente utiliza la media aritmética para indicar rendimientos más altos, lo que no es la medida correcta para calcular el rendimiento de la inversión. Dado que el rendimiento de la inversión de una cartera a lo largo de los años depende de los rendimientos de años anteriores, la media geométrica es el método correcto para calcular el rendimiento de la inversión para un período determinado. La media aritmética es adecuada cuando las variables utilizadas para calcular la media son independientes.
Ejemplo: Idoneidad de utilizar la media geométrica frente a la media aritmética
1. Tomemos un ejemplo de retorno de la inversión de $100 en dos años. Supongamos que los rendimientos en dos años fueron -50% y en el primero fueron +50%calle y 2Dakota del Norte Calcular la rentabilidad media utilizando la media aritmética es 0%. (Media aritmética = (-50%+50%) /2 = 0%)
Esto da la falsa impresión de que el inversor está alcanzando el punto de equilibrio con su inversión y no hay pérdidas ni ganancias. Sin embargo, un análisis más detenido revela un panorama completamente diferente del escenario.
La tabla anterior muestra que la inversión de $100 estará cerca de $75 después de rendimientos de -50% y +50% en los años 1 y 2. Por lo tanto, el inversionista no alcanza el punto de equilibrio con su inversión, como sugiere la media aritmética, sino que ha sufrido una pérdida de $25 después de dos años de su inversión. Esto se refleja bien cuando se utiliza la media geométrica para calcular el rendimiento del capital durante dos años de la siguiente manera:
La media geométrica de los rendimientos.
Esto significa que el rendimiento anual de la cartera fue Negativo al 13,40%. La situación de la inversión después de dos años es la siguiente:
Por tanto, la media geométrica muestra la verdadera imagen de la inversión: hay una pérdida de inversión con un rendimiento negativo anual del -13,40%. Debido a que el rendimiento de cada año afecta el rendimiento absoluto del año siguiente, una media geométrica es una mejor manera de calcular el rendimiento anual de la inversión.
2. Cuando es necesario calcular el promedio de variables que no dependen entre sí, la aritmética es una herramienta adecuada para calcular el promedio. Las calificaciones promedio de un estudiante en 5 materias se pueden calcular mediante la media aritmética, ya que las calificaciones del estudiante en diferentes materias son independientes entre sí.
Comparación directa entre media geométrica y media aritmética (infografía)
A continuación se muestran las 8 diferencias clave entre la media geométrica y la media aritmética:
Diferencias clave entre la media geométrica y la media aritmética
Analicemos algunas de las diferencias clave entre la media geométrica y la media aritmética:
- Tanto la media geométrica como la media aritmética son herramientas para calcular el retorno de la inversión en finanzas y también se utilizan en otras aplicaciones como economía y estadística.
- La media aritmética se calcula dividiendo la suma de los números por el número de números. Sin embargo, las medias geométricas tienen en cuenta el efecto compuesto en el cálculo.
- La media geométrica es el método correcto para calcular el retorno de la inversión para un período determinado porque el retorno de la inversión de una cartera es interdependiente a lo largo de los años. Sin embargo, la media aritmética es más adecuada en el caso en que las variables utilizadas en el cálculo no dependen unas de otras.
- Al calcular el promedio de un conjunto de datos donde los números no están distorsionados y no dependen unos de otros, la media aritmética resulta más útil y precisa. Sin embargo, la media geométrica resulta más eficaz y precisa cuando se trata de un conjunto de datos caracterizado por un alto nivel de volatilidad.
- La media aritmética es relativamente más fácil de calcular y utilizar que la media geométrica, que es relativamente compleja.
- La media geométrica se utiliza ampliamente en finanzas, particularmente cuando se calculan los rendimientos de las carteras. Sin embargo, una media aritmética no es una herramienta adecuada para calcular los rendimientos.
- La media aritmética de dos números siempre es mayor que la media geométrica de los mismos números.
Tabla comparativa de medias geométricas y medias aritméticas
Veamos las 8 comparaciones principales entre la media geométrica y la media aritmética.
| La base de la comparación. |
Significado aritmetico |
Significado geometrico |
| definición | Para encontrar la media aritmética de una serie de números, divide la suma de todos los números por el número total. | Las medias geométricas tienen en cuenta el efecto compuesto durante el período de cálculo. El cálculo se realiza multiplicando los números seguidos y sacando la raíz enésima de la multiplicación. Donde n es el número que cuenta en serie. |
| fórmula | Si la serie contiene dos números, X e Y, entonces
Media aritmética = (X+Y)/2 |
Si la serie contiene dos números, X e Y, entonces
Media geométrica = (XY)^(1/2) |
| Idoneidad de uso | Las medias aritméticas se utilizan en una situación en la que las variables no dependen unas de otras y los conjuntos de datos no varían extremadamente, como cuando se calcula la puntuación promedio de un estudiante en todas las materias. | La media geométrica es útil para calcular la media cuando las variables dependen unas de otras, como cuando se calcula el rendimiento anual de la inversión a lo largo del tiempo. |
| Efecto de la capitalización | La media aritmética no tiene en cuenta los efectos de la capitalización y, por tanto, no es mejor para calcular los rendimientos de la cartera. | La media geométrica tiene en cuenta el efecto compuesto; Por tanto, es más adecuado para calcular la rentabilidad. |
| exactitud | La media aritmética proporciona resultados más precisos cuando los conjuntos de datos no están distorsionados y no dependen unos de otros. | Una media geométrica es más efectiva y precisa cuando el conjunto de datos tiene mucha volatilidad. |
| Solicitud | La media aritmética se utiliza a menudo en cálculos cotidianos sencillos con un conjunto de datos más uniforme. La economía y la estadística lo utilizan con frecuencia. | La media geométrica se utiliza ampliamente en finanzas, particularmente cuando se calculan los rendimientos de las carteras. |
| la facilidad de uso | La media aritmética es relativamente fácil de usar en comparación con la media geométrica. | La media geométrica es relativamente más compleja que la media aritmética. |
| Promedio para el mismo conjunto de números | La media aritmética de dos números positivos siempre es mayor que la media geométrica. | La media geométrica de dos números positivos siempre es menor que la media aritmética. |
Diploma
La media geométrica frente a la media aritmética tienen aplicaciones en los campos de la economía, las finanzas, la estadística, etc., según corresponda. La media geométrica es más adecuada para calcular la media y proporciona resultados precisos cuando las variables dependientes están muy sesgadas. Sin embargo, una media aritmética calcula el promedio cuando las variables no dependen unas de otras. Por lo tanto, estos dos deben usarse en un contexto relevante para lograr los mejores resultados.
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Esta fue una guía para la principal diferencia entre la media geométrica y la media aritmética. Aquí también analizamos las diferencias clave entre la media geométrica y la media aritmética utilizando infografías y una tabla de comparación. También puedes echar un vistazo a los siguientes artículos para obtener más información.
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