Fórmula del valor actual (PV) + Calculadora

¿Cómo funciona una pensión?

Una anualidad proporciona pagos regulares durante un número específico de años hasta el vencimiento.

Las pensiones son una forma especial de seguridad financiera debido a las siguientes características:

• Pagos regulares → Las anualidades son una fuente común de ingresos para la jubilación porque los valores proporcionan al emisor un flujo constante de pagos a intervalos regulares.
• Sin reembolso de capital a tanto alzado→ Lo que es único acerca de las anualidades es que no hay un pago global final (es decir, el monto principal) que se devuelve al final del plazo del préstamo, similar a los bonos de cupón cero.
• Fecha de vencimiento predefinida → A diferencia de una anualidad perpetua, una anualidad también viene con una fecha de vencimiento predeterminada, que marca el día en que se recibe el último pago de intereses.
• Mismos pagos a plazos. → Dado que no existe un reembolso final del capital, todos los pagos son del mismo valor. Sin embargo, los pagos recibidos antes son más valiosos debido al «valor del dinero en el tiempo«.

Los flujos de efectivo anteriores se pueden reinvertir antes y durante un período de tiempo más largo, de modo que estos flujos de efectivo tengan el valor más alto (y viceversa para los flujos de efectivo recibidos más tarde).

Normalmente, los tipos más comunes de emisores de bonos son los siguientes:

• Compañías de seguros (por ejemplo, planes de pensiones)
• Fondos de inversión
• Casas de bolsa
• Hipoteca y financiación de automóviles

Valor actual de la fórmula de pensión (PV)

El valor presente (PV) de una anualidad es el valor descontado de los pagos futuros del bono, ajustado por una tasa de descuento apropiada requerida por el concepto de Valor del Dinero en el Tiempo (TVM).

La fórmula para calcular el valor presente (PV) de una anualidad es la suma de todos los pagos futuros de la anualidad dividida por uno más el rendimiento al vencimiento (YTM) y elevado a la potencia del número de períodos.

Valor presente de la anualidad (PV) = Σ A ÷ (1 + r) ^ t

Dónde:

• PV = valor presente
• A = pago de pensión por período ($)
• t = número de períodos
• r = Rendimiento al vencimiento (YTM)

Alternativamente, un enfoque más simple consta de los dos pasos siguientes:

1. Primero, el pago de la anualidad se divide por el rendimiento al vencimiento (YTM), que se denomina «r» en la fórmula.
2. A continuación, el resultado del paso anterior se multiplica por menos. [one divided by (one + r) raised to the power of the number of periods].

Valor presente (PV) de la anualidad = (A ÷ r) (1 – (1 ÷ (1 + r) ^ T))

¿Cuál es la diferencia entre una anualidad ordinaria y una anualidad vencida?

Al calcular el valor presente (PV) de una anualidad, el momento del pago es un factor a considerar.

• Pensión ordinaria → Flujos de efectivo recibidos al final del período
• Pensión adeudada → Flujos de efectivo recibidos al inicio del período.

El término “anualidad adeudada” significa recibo de pago al comienzo de cada período (por ejemplo, alquiler mensual).

Por otra parte, una “anualidad normal” es más adecuada para la planificación de la jubilación a largo plazo porque se realiza un pago fijo (o variable) al final de cada mes (por ejemplo, un contrato de anualidad con una compañía de seguros).

• Pensión fija: La compañía de seguros proporciona intereses en forma de pagos periódicos que deben alcanzar el umbral mínimo de rentabilidad.
• Pensión variable: La compañía de seguros permite a los propietarios invertir sus pagos de pensiones en ciertos vehículos de inversión de bajo riesgo, como fondos mutuos.

La desventaja de las anualidades fijas es que un propietario podría perderse cambios en las condiciones del mercado que habrían sido favorables en términos de rendimiento, pero las anualidades fijas ofrecen una mayor previsibilidad.

Valor actual de una tabla de pensiones ordinaria (PV)

Valor presente de una tabla de vencimiento de anualidades (PV)

Calculadora de pensiones

Pasamos ahora a un ejercicio de modelado, al que puede acceder rellenando el siguiente formulario.

1. Supuestos sobre el bono de pensión

En nuestro ejemplo ilustrativo, calculamos el valor presente (PV) de una pensión en dos escenarios diferentes.

1. Pensión ordinaria
2. Pensión adeudada

Los supuestos que se enumeran a continuación deben utilizarse durante todo el ejercicio.

• Pago de anualidad = $1,000
• Retorno (r) = 5,0%
• Periodos

2. Ejemplo de cálculo del valor actual de la pensión (PV)

Primero, calculamos el valor presente (PV) de la anualidad teniendo en cuenta los supuestos relacionados con el bono.

Aquí la función de Excel «PV» se puede utilizar como se muestra a continuación.

• Valor presente (PV) = PV (r, períodos, – pago de pensión, 0, “0” o “1”)
• Valor presente (PV) = PV (5%, 20, – $1000, 0, IF (celda de tipo de anualidad = «ordinaria», 0,1))

Nota: Dado que tenemos dos escenarios, creemos un interruptor para cambiar entre las dos opciones, es decir, «IF(Annuity Type Cell =»Ordinary», 0,1)».

Los dos valores presentes (PV) calculados para el bono de anualidad son los siguientes:

• Pensión normal = $12,462
• Pensión adeudada = $13,085

3. Ejemplo de cálculo del valor de la pensión futura (FV)

A partir de ahí también podemos calcular el valor futuro (FV) usando la siguiente fórmula:

• Valor Futuro (FV) = – FV (r, t, pago de pensión, 0, “0” o “1”)
• Valor futuro (FV) = – FV (5%, 20, $1000, 0, IF (E5 = “Ordinario”, 0, 1))

Los dos montos de valor futuro (FV) calculados para el bono son los siguientes:

• Pensión normal = $33,066
• Pensión adeudada = $34,719

En el paso final, calculamos el rendimiento al vencimiento (YTM) utilizando la función “RATE” de Excel.

• Rendimiento al vencimiento (YTM) = Tasa de interés (t, pago de anualidad, 0, – FV, “0” o “1”)
• Rendimiento al vencimiento (YTM) = TASA (20, $1,000, 0, – FV, IF (E5 = “Ordinario”, 0, 1))”

En resumen, el bono tiene un rendimiento del 5,0% en ambos escenarios.

^{Pensión ordinaria}

^{Pensión adeudada}