Modelos de estructura de términos de equilibrio

Los modelos de estructura de términos de equilibrio son herramientas fundamentales para comprender el comportamiento de los mercados financieros y las tasas de interés. Estas estructuras se basan en teorías y técnicas matemáticas que nos permiten analizar las relaciones entre los diferentes plazos de vencimiento de los activos financieros. En este artículo, exploraremos los distintos modelos de estructura de términos de equilibrio y su importancia en la toma de decisiones financieras. Desde la teoría de la preferencia por la liquidez hasta los modelos de arbitraje y la curva de rendimiento, descubriremos cómo estos modelos pueden ayudar a los inversionistas a entender y aprovechar las oportunidades en los mercados. Acompáñanos en este viaje a través de los modelos de estructura de términos de equilibrio y descubre cómo pueden mejorar tu conocimiento y estrategias en el mundo financiero.

Modelos estocásticos de tipos de interés para estimar la estructura de plazos teórica correcta.

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¿Qué son los modelos de estructura de términos de equilibrio?

Los modelos de estructura de plazos de equilibrio (también conocidos como modelos de estructura de plazos afines) son modelos estocásticos de tipos de interés que se utilizan para estimar la estructura de plazos teórica correcta. Los modelos de estructura de plazos de equilibrio estiman el proceso estocástico que describe la dinámica de la curva de rendimiento (estructura de plazos).

Los modelos identifican errores de fijación de precios en el mercado de bonos porque la estructura de plazos estimada casi nunca coincide con la estructura de plazos real del mercado. Al estimar el proceso estocástico que puede explicar las fluctuaciones en la tasa de interés de corto plazo, consideran principalmente variables macroeconómicas.

Modelos de estructura de términos de equilibrio

Modelos de un solo factor versus modelos multifactoriales

1. Modelos unifactoriales

Los modelos de un solo factor se basan en el supuesto de que existe una sola variable macroeconómica que influye en la estructura temporal de las tasas de interés. Aunque poco realistas, los modelos de un solo factor proporcionan buenas aproximaciones a la estructura de tasas de interés cuando los diversos factores que afectan las tasas de interés están altamente correlacionados.

2. Modelos multifactoriales

Los modelos multifactoriales se basan en el supuesto de que existen varias variables macroeconómicas que influyen en la estructura temporal de las tasas de interés. La precisión de los modelos multifactoriales aumenta cuanto más factores incluyen. Estos modelos suelen ser muy complejos y requieren técnicas de optimización numérica resolver.

procesos de interés

Un proceso de interés es una ecuación diferencial estocástica general de la forma:

Modelos de estructura de términos de equilibrio

Dónde:

  • dr es el cambio en la tasa de interés
  • h(r) es la tasa de deriva, que es una función general de la tasa de interés actual
  • dt es el cambio en el tiempo
  • ϭ(r) es la desviación estándar de la tasa de interés actual
  • dW es el cambio en el proceso Weiner

El primer componente de la derecha se conoce como Componente de deriva y el segundo componente de la derecha se conoce como Componente de volatilidad. Los diferentes modelos de equilibrio modelan los componentes de manera diferente.

1. Proceso normal (o proceso gaussiano)

Las variaciones de los tipos de interés a plazo (en relación con el tipo al contado) se distribuyen normalmente. La tasa de cambio de las tasas de interés a plazo (es decir, la volatilidad de las tasas de interés a plazo) es una función creciente del tiempo y es independiente de la tasa de interés actual. Por ejemplo, la volatilidad de la tasa de interés a plazo a 5 años suele ser igual o menor que la volatilidad de la tasa de interés a plazo a 10 años.

Además, la volatilidad de la tasa de interés a plazo a 5 años y la de la tasa de interés a plazo a 10 años son independientes de la tasa de interés actual. Un ejemplo de un modelo de tasa de interés que utiliza el proceso normal es el modelo de Vasicek. [dr = (r0 – r)hdt + ϭdW].

El modelo de Vasicek es un modelo de reversión a la media de un factor en el que la tasa de interés a corto plazo converge a un valor de estado estacionario, r0. Este modelo fue introducido en 1977 por el matemático checo Oldrich Alfons Vasicek en su artículo “An Equilibrium Characterization of the Term Structure”.

2. Proceso normal cuadrático (o proceso gaussiano al cuadrado)

Las variaciones de los tipos de interés a plazo (en relación con el tipo al contado) se distribuyen normalmente. La tasa de cambio de las tasas de interés a plazo (volatilidad de las tasas de interés a plazo) es una función creciente del tiempo y es directamente proporcional a la raíz cuadrada de la tasa de interés actual. Un ejemplo de un modelo de tasa de interés que utiliza el proceso normal al cuadrado es el modelo de Cox-Ingersoll-Ross. [dr = (r0 – r)hdt + ϭrdW].

El modelo de Cox-Ingersoll-Ross (modelo CIR) es un modelo de reversión a la media de un factor que es una generalización del modelo de Vasicek. El modelo fue presentado por John Cox, Jonathan Ingersoll y Stephen Ross en su artículo de 1985 «Una teoría de la estructura temporal de la tasa de interés».

3. Registrar el proceso normal

Las variaciones de los tipos de interés a plazo (en relación con el tipo al contado) se distribuyen normalmente. La tasa de cambio en las tasas de interés a plazo (volatilidad de las tasas de interés a plazo) es una función creciente del tiempo y es directamente proporcional a la tasa de interés actual. Un ejemplo de un modelo de tasa de interés que utiliza el proceso logarítmico normal es el modelo Black-Derman-Toy. [dr = (r0 – r)hdt + ϭrdW].

El modelo Black-Derman-Toy es un modelo de reversión a la media de un factor desarrollado por Fischer Black, Emanuel Derman y Bill Toy.

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