homocedástico

Homocedástico: ¿Qué significa esta palabra y por qué es importante en el mundo de la estadística? Si te apasiona el análisis de datos y quieres comprender más sobre este término, has llegado al artículo indicado. En este artículo, exploraremos el concepto de homocedasticidad y cómo se aplica en el campo de la estadística. Desde su definición hasta su relevancia en la inferencia y predicción de datos, descubriremos por qué el concepto de homocedástico es esencial para cualquier analista de datos. ¡Prepárate para profundizar en el fascinante mundo de la estadística y desentrañar los secretos del homocedástico!

Un supuesto clave en los modelos de regresión que describe una situación en la que el término de error es constante en todos los términos de las variables independientes.

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¿Qué es homocedástico?

Homoscedástica es la situación en un modelo de regresión en la que el término residual de cada observación es constante para todas las observaciones. Básicamente, esto significa que el término de error para cada observación no cambia mucho a medida que cambia el valor de la variable dependiente.

homocedástico

Sin embargo, si el tamaño del término restante es diferente durante un variable independienteLos valores de s significan que se ha violado la homocedasticidad. La condición se llama heteroscedástica, lo que significa que cada varianza observacional es diferente y puede llevar a conclusiones inexactas.

Es posible que un modelo de regresión sin homocedasticidad necesite agregar una variable predictiva para explicar la variación en las observaciones. La homocedasticidad también se puede expresar de manera diferente en modelos lineales generales que en todas las diagonales de una matriz de varianza-covarianza. ϵ debe usar el mismo número.

Resumen

  • La homocedástica es un supuesto clave en los modelos de regresión y describe una situación en la que el término de error es constante en todos los términos de las variables independientes.
  • Se requiere el supuesto homocedástico para producir estimadores insesgados y consistentes minimizando los residuos y produciendo los términos residuales más pequeños posibles.
  • El análisis residual gráfico tradicional se utiliza para medir el supuesto homocedástico, pero también se han propuesto otros métodos metodológicos y sencillos para evitar confusiones.

Cómo funciona la homocedástica

La homocedasticidad es uno de los supuestos cruciales bajo los cuales los mínimos cuadrados ordinarios (MCO) proporcionan un estimador insesgado y se cumple el teorema de Gauss-Markov. El modelado de regresión lineal normalmente intenta explicar eventos con una sola ecuación.

Por ejemplo, MCO supone que la varianza es constante y que la regresión no pasa necesariamente por el origen. En tal caso, el MCO intenta minimizar los residuos y, en última instancia, producir los términos residuales más pequeños posibles. Por definición, MCO da igual peso a todas las observaciones, excepto en el caso de heterocedasticidad.

Asimismo aquellos Teorema de Gauss-Markov proporciona el mejor estimador lineal insesgado de un modelo de regresión lineal estándar utilizando términos residuales independientes y homocedásticos. Cuando la atención se restringe a las estimaciones lineales de los valores de las variables independientes, el teorema se cumple. Por lo tanto, se requiere homocedasticidad para que la eficiencia de MCO y el teorema de Gauss-Markov, así como sus errores estándar, sean consistentes e imparciales para llegar a conclusiones estadísticas precisas.

Fiabilidad del supuesto homocedástico

Básicamente, se requiere el supuesto homocedástico en los modelos de regresión lineal para garantizar la covarianza asintótica y la precisión del error estándar. Aunque los términos residuales permanecen constantes (insesgados y consistentes) bajo homocedasticidad, la matriz de covarianza resultante entre los parámetros estimados es inevitablemente incorrecta. Esto puede dar como resultado tasas de error Tipo I infladas o un poder estadístico bajo.

Los residuales son necesarios para detectar la violación de la homocedasticidad. Si las distribuciones de los términos residuales son aproximadamente constantes en todas las observaciones, el supuesto homocedástico se considera sostenible. Por el contrario, si la dispersión de los términos de error ya no es aproximadamente constante, esto se denomina heterocedasticidad.

Consideraciones Especiales

Formalmente, un modelo de regresión simple para N observaciones y ρ-predictores consta de cuatro términos. Se puede expresar de forma compacta en forma matricial como:

Y = Xβ + ϵ

Dónde:

  • Y es la variable independiente que representa el fenómeno en estudio
  • X es la constante
  • B es la variable predictiva y
  • ϵ es el término residual o término de error, que indica el grado de variación que la variable predictora no explica

Prueba de un supuesto homocedástico

Existen varios métodos para probar la homocedasticidad de modelos de regresión lineal simple ajustados. Un método es el análisis residual gráfico tradicional. Sin embargo, debido a la complejidad que implica dicho enfoque, se encuentran disponibles otros enfoques relativamente simples y metódicos.

Estos incluyen la prueba de Neter-Wasserman/Goldfeld-Quandt (NWGQ), la prueba de Neter-Wasserman/Ramsey/Spearman Rho T (NWRS), la prueba de White (W), la prueba de puntuaciones de Breusch-Pagan/Cook-Weisberg (BPCW) y la prueba de Glejser/Mendenhall-Sincich (GMS). Es importante complementar el método gráfico con un enfoque de confirmación apropiado para mejorar el desarrollo del modelo.

Ejemplo de homocedasticidad

Supongamos que un investigador quiere explicar el desempeño del mercado de varias empresas en términos del número de enfoques de marketing utilizados por cada empresa. En tal caso, el desempeño del mercado sería la variable dependiente y el número de métodos de marketing sería la variable predictiva. El término de error indicaría el valor de la varianza relacionada con el desempeño del mercado.

Si la varianza es homocedástica, significa que el modelo puede proporcionar una explicación adecuada del desempeño del mercado y explicarlo en términos de la cantidad de métodos de marketing. Sin embargo, la varianza puede violar el supuesto homocedástico.

Una representación gráfica del término restante puede mostrar una gran cantidad de estrategias de marketing que corresponden a un alto desempeño del mercado. Una variable predictiva no podría explicar la varianza en las puntuaciones explicada por una sola variable predictiva: el número de enfoques de marketing.

Mejora de los modelos de regresión para representar la homocedasticidad

Hay algunos factores subyacentes a la homocedasticidad y el modelo de regresión se puede modificar para permitir identificarlos. Investigaciones adicionales pueden revelar que algunas empresas establecidas tienen la ventaja porque han probado las estrategias de marketing antes y ya saben qué estrategias funcionan y cuáles tienen el menor impacto. Pone a las empresas de nueva creación en el lado receptor, ya que no se han familiarizado con las estrategias de marketing en el pasado.

La variable explicativa adicional se agregaría para mejorar el modelo de regresión, lo que daría como resultado dos variables explicativas: el número de estrategias de mercado y si una empresa tenía experiencia previa con un método en particular. Las dos variables explicarían la varianza del desempeño del mercado, y la homocedasticidad definiría la varianza del término residual.

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