Grados de libertad

La libertad es un concepto que ha fascinado al ser humano desde tiempos inmemoriales. Desde los primeros pensadores filosóficos hasta los revolucionarios de hoy en día, todos se han preguntado sobre los grados de libertad que tenemos como individuos y como sociedad. ¿Qué significa realmente ser libre? ¿Cómo podemos medir esa libertad? En este artículo exploraremos los diferentes grados de libertad que existen, desde los más básicos hasta los más complejos, y reflexionaremos sobre su importancia en nuestra vida diaria. ¡Prepárate para un viaje fascinante en busca de los grados de libertad!

La libertad de que las variables o valores varíen

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¿Qué son los grados de libertad?

El término «grados de libertad» (a menudo abreviado como «df» o «df») describe la libertad de variar valores o variables. En otras palabras, un menor grado de libertad significa que las variables están más restringidas.

Grados de libertad

Resumen

  • Los grados de libertad describen la libertad de variar variables o valores.
  • El concepto moderno de grados de libertad provino originalmente del estadístico William Sealy Gosset, comúnmente conocido por su seudónimo de “Estudiante”.
  • Aunque generalmente no se mencionan explícitamente, los grados de libertad son muy aplicables a los problemas económicos, financieros y comerciales del mundo real.

Historia de los grados de libertad.

La aplicación conceptual de los grados de libertad fue reconocida ya en 1821 por el matemático Carl Friedrich Gauß. En aquel entonces, el término aún no estaba definido tal como lo conocemos hoy.

La primera definición de grados de libertad provino del estadístico William Sealy Gosset, más conocido por su seudónimo de Student. En particular, el uso del concepto quedó claramente establecido con su explicación de la distribución t de Student. Por otro lado, el término “grados de libertad” fue popularizado por el estadístico y biólogo Ronald Fisher.

Comprensión intuitiva de los grados de libertad.

¿Qué significa “libertad de variación”? Esencialmente, la libertad de variación se utiliza para demostrar la ausencia de restricciones en un conjunto de datos o sistema matemático particular.

Ejemplo

Suponga que tiene siete camisas que puede usar en una semana y decide usar cada camisa solo una vez a la semana.

El domingo abres la cómoda y te planteas elegir una de las siete camisas. Puedes usar una de las siete camisetas. El segundo día no se podrá seleccionar la camiseta usada el primer día, sino que se deberá elegir entre las camisetas restantes. El patrón continúa de la siguiente manera:

  • Domingo: 7 camisetas para elegir
  • Lunes: 6 camisetas para elegir
  • Martes: 5 camisetas para elegir
  • Miércoles: 4 camisetas a elegir
  • Jueves: 3 camisetas a elegir
  • Viernes: 2 camisetas a elegir
  • Sábado: 1 camiseta a elegir

El último día, el sábado, sólo queda una camiseta para elegir, lo que significa que no hay elección. En otras palabras, el sábado estás limitado en cuanto a la camiseta que puedes usar.

Durante esta semana en la que se supone que debes elegir una camiseta por día, tienes seis días en los que puedes elegir libremente una camiseta. Es lo mismo que decir que tu elección a la hora de elegir una camiseta está limitada a un día. Entonces hay seis grados de libertad esta semana.

Comprensión matemática de los grados de libertad.

Para acercarnos un paso más a la aplicación de grados de libertad en estadística, podemos utilizar sistemas matemáticos simples para demostrar la aplicabilidad de los grados de libertad.

Sistema matemático simple y sin limitaciones.

Imaginemos un gráfico bidimensional. Digamos un gráfico con los ejes xey tradicionales.

Grados de libertad

Si queremos elegir un punto sin restricciones o con total libertad de variación, podemos elegir para x y cualquier valor para y. Esto significa que podemos seleccionar cualquier punto del diagrama anterior sin ninguna restricción. Esto significa que para tal sistema de dos valores tenemos dos grados de libertad.

Sistema matemático simple con una limitación.

Profundicemos en el ejemplo anterior e introduzcamos una restricción:

Tenga en cuenta que esto corresponde a y = 7 – x. A continuación se muestra la línea que muestra las combinaciones de xey que cumplen el criterio.

Grados de libertad

Ahora, si volvemos a pensar en los grados de libertad, vemos que si elegimos x, y es fijo. Si elegimos un valor para y, x debe ser fijo.

Por ejemplo, si elegimos que x sea 4, entonces y debe ser 3. Si elegimos el valor 2 para y, x debe tener el valor 5.

Como sólo podemos elegir una de las dos variables sin violar la restricción, tenemos un grado de libertad.

Sistema matemático simple con dos restricciones.

Ahora introduzcamos una segunda limitación en el sistema.

  • x + y = 7 (en rojo)
  • x – y = 1 (en azul)

Grados de libertad

Para saber qué valores no violan ninguno de los criterios, podemos usar álgebra. Alternativamente, podemos identificar la intersección de las dos curvas, que muestra x = 4 e y = 3.

El ejemplo muestra que las restricciones sólo se satisfacen cuando x = 4 e y = 3. Por lo tanto, no podemos elegir ninguno de los valores y tenemos cero grados de libertad.

Intuición para grados de libertad utilizando sistemas matemáticos.

Desde arriba vemos que la libertad de variación y por lo tanto los grados de libertad disminuyeron a medida que se agregaron más restricciones.

Desde otra perspectiva, podemos pensar en las restricciones como relaciones entre dos variables. Por cada interdependencia adicional introducida entre xey, el grado de libertad que podemos elegir disminuye en un grado.

Aplicabilidad de los grados de libertad en el mundo real.

Aunque el grado de libertad es una idea abstracta y se menciona con mayor frecuencia en las estadísticas, es muy aplicable en el mundo real.

Por ejemplo, los empresarios que quieren contratar mano de obra para la producción se enfrentan a dos variables: mano de obra y producción. Además, la restricción es la relación entre empleados y producción (es decir, la cantidad de producción que un empleado puede producir).

En tal caso, los empresarios pueden decidir sobre la cantidad a producir, que determina el número de empleados a contratar, o sobre el número de empleados, que determina la cantidad producida. Esto significa que los propietarios tienen cierto grado de libertad en cuanto al desempeño y a los empleados.

Más recursos

Gracias por leer la Guía de grados de libertad de Finanzas. Para avanzar aún más en su carrera, los siguientes recursos adicionales de CFI le resultarán útiles:

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