Facultad

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El producto de todos los números positivos anteriores o iguales al entero positivo.

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¿Qué es factorial?

El factorial (denotado o representado como n!) para un número positivo o entero (denotado por n) es el producto de todos los números positivos que preceden o son equivalentes a n (el entero positivo). La función factorial se encuentra en diversas áreas de las matemáticas, incluida el álgebra, el análisis matemático y la combinatoria.

A partir del siglo XII, se utilizaron factoriales para contar permutaciones. La notación factorial (n!) fue introducida a principios del siglo XIX por Christian Kramp, un matemático francés.

La fórmula factorial se puede ver a continuación:

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Resumen

  • El factorial (denotado o representado como n!) para un número positivo o entero (denotado por n) es el producto de todos los números positivos que preceden o son equivalentes a n (el entero positivo).
  • En matemáticas hay una serie de secuencias que son comparables al factorial. Estos incluyen factores dobles, multifactores, factores primos, superfactores e hiperfactores.
  • El factorial de 0 es igual a 1 (uno).

Definiendo el factorial

La función de un factorial se define por el producto de todos los números enteros positivos anteriores y/o iguales a NORTE, eso es:

¡NORTE! = 1 ∙ 2 ∙ 3 ​​​​​​∙∙∙ (norte-2) ∙ (norte -1) ∙ norte,

cuando se consideran valores o números enteros mayores o iguales a 1. Entonces se puede escribir como:

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>La ecuación anterior está escrita según la notación del producto pi y da como resultado la relación recurrente que se muestra a continuación:

¡NORTE! = norte (NORTE- 1) !.

A continuación se muestran algunos ejemplos de la notación:

  • 4! = 4 ∙ 3!
  • 7! = 7 ∙ 6!
  • 80! = 80 ∙ 79! etc.

tabla factorial

La siguiente tabla proporciona una descripción general de los factoriales para números enteros entre 0 y 10:

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factorial de 0 (cero)

Es bien sabido que el factorial de 0 es igual a 1 (uno). Se puede hacer referencia a él de la siguiente manera:

0! = 1

Existen varias razones para justificar la notación y definición establecida anteriormente. Primero, la definición permite una expresión compacta de un número significativo de fórmulas, incluida la función exponencial, y la definición crea una extensión de la relación de recurrencia a 0.

Además, la definición de su factorial (n!) en n = 0 incluye el producto sin números, lo que significa que corresponde a la identidad multiplicativa en el sentido más amplio.

Además, la definición de factorial cero solo incluye una permutación de cero o ningún objeto. Finalmente, la definición también valida una serie de identidades en combinatoria.

Definiciones a considerar respecto al factorial cero

  • combinatoria: Un área de las matemáticas que se centra en el conteo.
  • permutación: En matemáticas, la permutación se refiere a la disposición de los miembros de un conjunto en un orden o secuencia lineal.
  • Repetir relación: Una relación de recurrencia en matemáticas se refiere a una ecuación que define recursivamente una secuencia o una gran variedad de valores. La recursividad significa definir algo en términos de sí mismo.

Varias aplicaciones de la función factor.

La función factorial se puede encontrar en diversas áreas de las matemáticas. En primer lugar, existen norte! excelentes maneras de organizar norte objetos específicos en una secuencia. Los factoriales también se pueden utilizar para explicar la ignorancia o el desprecio por el orden en una fórmula sirviendo como denominador.

Los factoriales también aparecen en álgebra a través del teorema del binomio y en análisis, donde aparecen en el denominador de la fórmula de taylor. Además, las teorías de probabilidad y números contienen un factorial que se puede utilizar para manipular expresiones.

Otras secuencias similares al factorial

En matemáticas hay una serie de secuencias que son comparables al factorial. Incluyen:

  • factoriales doblesque se utilizan para simplificar integrales trigonométricas.
  • Consideraciones multifactorialesque puede estar marcado con varios signos de exclamación.
  • Originalidadesdonde el objetivo es obtener el producto de los números primos menores o iguales norte.
  • Superfacultadesque se definen como el producto de la primera norte facultades.
  • Consideraciones hiperfactorialesque son el resultado de multiplicar varios valores consecutivos en el rango de 1 a norte.

Recursos adicionales

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