Error estándar

El error estándar es un concepto clave en la estadística que nos permite medir la precisión de una estimación y la variabilidad de los datos. A pesar de su importancia, muchas personas desconocen su significado y cómo calcularlo correctamente. En este artículo, exploraremos a fondo qué es el error estándar, cómo se calcula y por qué es crucial entenderlo para obtener resultados confiables en cualquier análisis estadístico. Si deseas mejorar tus habilidades en estadística y comprender mejor los resultados de tus investigaciones, ¡no puedes perderte esta guía sobre el error estándar!

Una herramienta matemática utilizada en estadística para medir la variabilidad.

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¿Qué es un error estándar?

El error estándar es una herramienta matemática utilizada en estadística para medir la variabilidad. Permite estimar la desviación estándar de una muestra determinada. Se le conoce comúnmente por su forma abreviada. SE.

Error estándar

El error estándar se utiliza para estimar la eficiencia, precisión y consistencia de una muestra. En otras palabras, mide con qué precisión una distribución muestral representa una población.

Se puede aplicar en estadística y economía. Es particularmente útil en el campo de la econometría, donde los investigadores lo utilizan para realizar análisis de regresión y pruebas de hipótesis. También se utiliza en estadística inferencial, donde forma la base para construir intervalos de confianza.

Las medidas comúnmente utilizadas en el campo de la estadística incluyen:

  • Error estándar de la media (SEM)
  • Error estándar de varianza
  • Error estándar de la mediana
  • Error estándar de un coeficiente de regresión

Calcular el error estándar de la media (SEM)

El SEM se calcula mediante la siguiente fórmula:

Error estándar

>Dónde:

  • σ Desviación estándar de población
  • norte Tamaño de la muestra, que es el número de observaciones en la muestra.

En una situación en la que los estadísticos no conocen la desviación estándar de la población, utilizan la desviación estándar de la muestra como el sustituto más cercano. Luego, el SEM se puede calcular utilizando la siguiente fórmula. Uno de los supuestos clave aquí es que las observaciones de la muestra son estadísticamente independientes.

Error estándar

>Dónde:

  • S Desviación estándar de la muestra
  • norte Tamaño de la muestra, que es el número de observaciones en la muestra.

Significado del error estándar

Cuando se extrae una muestra de observaciones de una población y se calcula la media muestral, sirve como estimación de la Promedio de población. Es casi seguro que la media muestral diferirá de la media poblacional real. Ayudará al estadístico en su investigación a determinar el alcance de la variación. Aquí es donde entra en juego el error estándar de la media.

Cuando se extraen varias muestras aleatorias de una población, el error estándar de la media es esencialmente la desviación estándar de varias medias muestrales de la media poblacional.

Sin embargo, es posible que el estadístico no siempre disponga de varias muestras. Afortunadamente, el error estándar de la media se puede calcular a partir de una única muestra. Se calcula dividiendo la desviación estándar de las observaciones de la muestra por la raíz cuadrada del tamaño de la muestra.

Relación entre SEM y tamaño de muestra

Intuitivamente, a medida que aumenta el tamaño de la muestra, la muestra se vuelve más representativa de la población.

Por ejemplo, considere las puntuaciones de 50 estudiantes de una clase en un examen de matemáticas. De la población se extraen dos muestras A y B con 10 y 40 observaciones respectivamente. Es lógico afirmar que las calificaciones promedio de la Muestra B están más cerca de las calificaciones promedio de toda la clase que las calificaciones promedio de la Muestra A.

Por lo tanto, el error estándar de la media en la muestra B será menor que el de la muestra A. El error estándar de la media se acercará a cero a medida que aumenta el número de observaciones en la muestra, a medida que la muestra se vuelve cada vez más representativa de la población. , y la media muestral se acerca a esta media poblacional real.

La fórmula matemática del error estándar de la media muestra que es inversamente proporcional al tamaño de la muestra. Usando la fórmula SEM, se puede verificar que cuando el tamaño de la muestra aumenta de 10 a 40 (cuadriplicarse), el error estándar es la mitad (disminuye en un factor de 2).

Desviación estándar versus error estándar de la media

La desviación estándar y el error estándar de la media son medidas estadísticas de variabilidad. Mientras que la desviación estándar de una muestra representa la dispersión de las observaciones dentro de la muestra dada independientemente de la media poblacional, el error estándar de la media mide el grado de dispersión de las medias muestrales alrededor de la media poblacional.

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