Covarianza

El análisis financiero es una herramienta crucial para comprender los riesgos y oportunidades en el mundo de las inversiones. Entre las múltiples medidas utilizadas para evaluar la relación entre diferentes activos financieros, la covarianza juega un papel fundamental. En este artículo, exploraremos en detalle qué es la covarianza y cómo se puede utilizar para tomar decisiones informadas en el ámbito financiero. Descubriremos cómo esta medida nos permite comprender la relación entre dos activos y cómo nos ayuda a diversificar nuestras inversiones de manera inteligente. Si eres un inversionista o simplemente estás interesado en comprender mejor los conceptos financieros, ¡sigue leyendo para adentrarte en el fascinante mundo de la covarianza!

Una medida de la relación entre variables aleatorias.

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¿Qué es la covarianza?

En matemáticas y estadística, la covarianza es una medida de la relación entre dos variables aleatorias. La métrica evalúa cuánto y en qué medida las variables cambian juntas. En otras palabras, es esencialmente una medida de la varianza entre dos variables. Sin embargo, la métrica no evalúa la dependencia entre variables.

Covarianza

A diferencia del coeficiente de correlación, la covarianza se mide en unidades. Las unidades se calculan multiplicando las unidades de las dos variables. La varianza puede tomar cualquier valor positivo o negativo. Los valores se interpretan de la siguiente manera:

  • Covarianza positiva: Indica que dos variables tienden a moverse en la misma dirección.
  • Covarianza negativa: Muestra que dos variables tienden a moverse en direcciones opuestas.

En finanzas, el concepto se utiliza principalmente en la teoría de carteras. Una de sus aplicaciones más comunes en la teoría de carteras es el método de diversificación, que explota la covarianza entre los activos de una cartera. Al seleccionar activos que no tengan una alta covarianza positiva entre sí, se puede eliminar parcialmente el riesgo no sistemático.

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Fórmula de covarianza

La fórmula de covarianza es similar a la fórmula de correlación y se ocupa de calcular puntos de datos a partir del valor promedio en un conjunto de datos. Por ejemplo, la covarianza entre dos variables aleatorias X e Y se puede calcular usando la siguiente fórmula (para la población):

Covarianza

>Para una covarianza de muestra, la fórmula se ajusta ligeramente:

Covarianza

>Dónde:

  • XI – los valores de las variables X
  • Yj – los valores de las variables Y
  • X – la media (promedio) de la variable X
  • Ȳ – la media (promedio) de la variable Y
  • norte – el número de puntos de datos

Covarianza versus correlación

Tanto la covarianza como la correlación evalúan principalmente la relación entre variables. La analogía más cercana a la relación entre ellos es la relación entre varianza y desviación estándar.

Covarianza Mide la desviación total de dos variables aleatorias de sus valores esperados. Usando la covarianza, solo podemos estimar la dirección de la relación (si las variables tienden a moverse en paralelo o tienen una relación inversa). Sin embargo, no proporciona ninguna información sobre la fuerza de la relación o la dependencia entre las variables.

Por otro lado, correlación Mide la fuerza de la relación entre variables. La correlación es la medida escalada de covarianza. No tiene dimensiones. En otras palabras: el coeficiente de correlación es siempre un valor puro y no se mide en ninguna unidad.

La relación entre los dos conceptos se puede expresar mediante la siguiente fórmula:

Covarianza

>Dónde:

  • ρ(X,Y) – la correlación entre las variables X e Y
  • Cov(X,Y) – la covarianza entre las variables X e Y
  • σX – la desviación estándar de la variable X
  • σY – la desviación estándar de la variable Y

Ejemplo de covarianza

John es un inversor. Su cartera sigue principalmente el desempeño del S&P 500 y John quiere acciones de ABC Corp. agregar. Antes de agregar la acción a su cartera, quiere evaluar la relación direccional entre la acción y el S&P 500.

John no quiere aumentar el riesgo no sistemático de su cartera. Por lo tanto, no le interesa poseer valores en la cartera que tiendan a moverse en la misma dirección.

John puede calcular la covarianza entre las acciones de ABC Corp. y el S&P 500 completando los siguientes pasos:

1. Obtener los datos.

Primero, John obtiene las cifras tanto de las acciones de ABC Corp. como del S&P 500. Los precios obtenidos se resumen en la siguiente tabla:

Covarianza

2. Calcule los precios promedio de cada activo.

Covarianza

3. Para cada valor, encuentre la diferencia entre cada valor y el precio promedio.

Covarianza

4. Multiplica los resultados obtenidos en el paso anterior.

5. Usando el número calculado en el paso 4, encuentre la covarianza.

Covarianza

En tal caso, la covarianza positiva sugiere que el precio de las acciones y el S&P 500 tienden a moverse en la misma dirección.

Recursos adicionales

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