Cointegración

La cointegración es un concepto esencial en el mundo de la econometría y el análisis financiero, pero ¿sabes realmente qué significa? Si te interesan los modelos de series de tiempo y cómo se relacionan entre sí, este artículo es para ti. Descubre cómo la cointegración puede ayudarte a entender las relaciones de largo plazo entre variables y cómo aplicarla de manera efectiva en tus análisis. ¡Prepárate para sumergirte en el fascinante mundo de la cointegración!

Una prueba diseñada para determinar si existe una correlación a largo plazo entre múltiples series de tiempo.

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¿Qué es la cointegración?

Se utiliza una prueba de cointegración para determinar si existe una conexión a largo plazo entre varias series temporales. El concepto fue introducido por primera vez en 1987 por los premios Nobel Robert Engle y Clive Granger después de que los economistas británicos Paul Newbold y Granger publicaran el concepto de regresión falsa.

Las pruebas de cointegración identifican escenarios en los que dos o más series temporales transitorias se integran de tal manera que no pueden desviarse del equilibrio en el largo plazo. Las pruebas se utilizan para determinar el grado de sensibilidad de dos variables al mismo precio promedio durante un período de tiempo determinado.

La cointegración del género como indicador de la edad al contraer matrimonio

Cointegración
Fuente: Beat de econometría (Blog de Dave Giles)

Resumen

  • La cointegración es una técnica que se puede utilizar para determinar una posible correlación entre procesos de series de tiempo en el largo plazo.
  • Los premios Nobel Robert Engle y Clive Granger introdujeron el concepto de cointegración en 1987.
  • Las pruebas de cointegración más populares incluyen la prueba de Engle-Granger, la prueba de Johansen y la prueba de Phillips-Ouliaris.

Historia de la cointegración

Antes de la introducción de las pruebas de cointegración, los economistas se basaban en regresiones lineales para determinar la relación entre múltiples procesos de series temporales. Sin embargo, Granger y Newbold argumentaron que la regresión lineal era un enfoque incorrecto para el análisis de series de tiempo debido a la posibilidad de correlación espuria.

Una correlación falsa ocurre cuando dos o más variables asociadas se consideran causalmente relacionadas debido al azar o a un tercer factor desconocido. Un posible resultado es una relación estadística engañosa entre múltiples variables de series temporales.

Granger y Engle publicaron un artículo en 1987 formalizando el enfoque del vector cointegrante. Su concepto establece que dos o más datos de series temporales no estacionarias están integrados entre sí de tal manera que no pueden alejarse de un determinado equilibrio a largo plazo.

Los dos economistas argumentaron en contra del uso de la regresión lineal para analizar la relación entre múltiples variables de series de tiempo porque la eliminación de tendencias no resolvería el problema de la correlación espuria. En cambio, recomendaron verificar la cointegración de las series temporales no estacionarias. Argumentaron que dos o más variables de series temporales con tendencias I(1) podrían cointegrarse si se pudiera demostrar que existía una relación entre las variables.

Métodos para probar la cointegración.

Hay tres métodos principales para probar la cointegración. Se utilizan para identificar las relaciones a largo plazo entre dos o más conjuntos de variables. Los métodos incluyen:

1. Método Engle-Granger de dos etapas

El método Engle-Granger de dos etapas comienza creando residuos basados ​​en regresión estática y luego prueba los residuos para detectar la presencia de raíces unitarias. Utiliza la prueba aumentada de Dickey-Fuller (ADF) u otras pruebas para probar unidades de estacionariedad en series de tiempo. Si la serie temporal está cointegrada, el método de Engle-Granger muestra la estacionariedad de los residuales.

La limitación del método Engle-Granger es que si hay más de dos variables, el método puede mostrar más de dos relaciones de cointegración. Otra limitación es que se trata de un modelo de ecuación única. Sin embargo, algunas de las desventajas se han abordado en pruebas de cointegración más recientes, como las pruebas de Johansen y Phillips-Ouliaris. La prueba de Engle-Granger se puede determinar utilizando el software STAT o MATLAB.

2. Prueba de Johansen

La prueba de Johansen se utiliza para probar relaciones de cointegración entre múltiples datos de series temporales no estacionarias. En comparación con la prueba de Engle-Granger, la prueba de Johansen permite más de una relación de cointegración. Sin embargo, está sujeto a propiedades asintóticas (tamaño de muestra grande), ya que un tamaño de muestra pequeño produciría resultados poco confiables. El uso de la prueba para determinar la cointegración de múltiples series temporales evita los problemas que surgen cuando los errores se trasladan al siguiente paso.

Hay dos formas principales de prueba de Johansen: pruebas de traza y pruebas de valor propio máximo.

Las pruebas de seguimiento evalúan el número de combinaciones lineales en datos de series de tiempo, es decir, K es igual al valor K0, y la hipótesis de que el valor K es mayor que K0. Se presenta de la siguiente manera:

h0: k = k0

h0: K > K0

Cuando usamos la prueba de traza para probar la cointegración en una muestra, fijamos K0 a cero para probar si se rechaza la hipótesis nula. Si se rechaza, podemos concluir que existe una relación de cointegración en la muestra. Por tanto, se debe rechazar la hipótesis nula para confirmar la existencia de una relación de cointegración en la muestra.

Un valor propio se define como un vector distinto de cero que cambia en un factor escalar cuando se aplica una transformación lineal. La prueba de valor propio máximo es similar a la prueba de trazas de Johansen. La principal diferencia entre los dos es la hipótesis nula.

h0: k = k0

h0: k = k0 + 1

En un escenario donde K=K0 y se rechaza la hipótesis nula, significa que sólo hay un resultado posible de la variable para producir un proceso estacionario. En un escenario donde K0 = m-1 y se rechaza la hipótesis nula, esto significa que existen M combinaciones lineales posibles. Tal escenario es imposible a menos que las variables de la serie temporal sean estacionarias.

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